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1、第八章假设检验假设检验的基本思想与步骤单个正态总体下均值与方差的检验8.1假设检验的基本思想与步骤数理统计的主要任务是从样本出发，对总体的分布作出推断。作推断的方法，主要有两种，一种是上一章讲的参数估计，另一种是假设检验。例7.1某厂生产合金钢，其抗拉强度X(单位：kg/mm2)可以认为服从正态分布N(μ,σ2)。据厂方说，抗拉强度的平均值μ=48。现抽查5件样品，测得抗拉强度为46.845.048.345.144.7问厂方的说法是否可信？这相当于先提出了一个假设H0：μ=48，然后要求从样本观测值出发，检
2、验它是否成立。例7.2为了研究饮酒对工作能力的影响，任选19名工人分成两组，一组工人工作前饮一杯酒，一组工人工作前不饮酒，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间(单位：分钟)如下：饮酒者30465134484539615867未饮酒者282255453935423820问饮酒对工作能力是否由显著的影响？两组工人完成工作的时间，可以分别看作是两个服从正态分布的总体X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ2,σ22)，如果饮酒对工作能力没有影响，两个总体的均值应该相等。所以问题相当于要求我们根据实际测得的样本
3、数据，检验假设H0：μ1=μ2是否成立。例7.3某班学生的一次考试成绩为x1,x2,…,xn，问学生的考试成绩X是否服从正态分布？学生的考试成绩可以看作是总体X的样本观察值，该例题相当于提出这样一个问题H0：X~N(μ,σ2)然后要求从样本出发，检验它是否成立。例7.1-7.3有一个共同的特点，就是先提出一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立。我们称这样的问题为假设检验问题。在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为H0，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对
4、立假设，记为H1。例7.1中，原假设是H0：μ=48，备择假设H1：μ≠48，例7.2中，H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2例7.3中，H0：X~N(μ,σ2)，H1：X不服从正态分布问题：设总体X~N(μ,σ2)，已知其中σ=σ0，(x1,x2,…,xn)是X的样本，要检验H0：μ=μ0，(μ0是一个已知常数)，H1：μ≠μ01、检验方法总体X~N(μ,σ2),要检验μ是否为μ0,而μ是未知的.我们知道μ的无偏估计是的大小在一定程度上反映了，样本均值μ的大小，因此,当H0为真时,即μ=μ0时，的观察值与μ
5、0的偏差一般不应太大。如果我们就应怀疑假设H0的正确性并拒绝H0，而可归结为统计量的大小。当H0为真时，统计量过分大，的大小，由此，我们可选定一正数k，使得当时,就拒绝H0，时，则接受H0。称使成立的样本值(x1,x2,…,xn)为检验的拒绝域，记为W1。称使成立的样本值(x1,x2,…,xn)为检验的接受域，记为W0。2、检验的两类错误当H0为真时，作出拒绝H0的判断，称这类错误为第一类错误或弃真错误；当H0不真时，作出接受H0的判断，称这类错误为第二类错误或取伪错误。记α=P{拒绝H0
6、H0真}；β=P
7、{接受H0
8、H0假}对于给定的一对H0和H1，总可找出许多临界域W，人们自然希望找到这种临界域W，使得犯两类错误的概率都很小。奈曼—皮尔逊(Neyman—Pearson)提出了一个原则：“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下，尽量使犯第二类错误小”，按这种法则做出的检验称为“显著性检验”，称为显著性水平或检验水平。3、假设检验的步骤(1)提出原假设H0和备择假设H1；(2)选取合适的统计量，当H0为真时，其分布是确定的；(3)对给定的显著性水平α，查标准正态分布表，求出临界值，用它来划分拒绝域
9、W1和接受域W0；(4)由样本观察值计算检验统计量的值；(5)由统计量的样本值，作出拒绝还是接受H0的判断。正态总体下参数的假设检验一、单个正态总体下参数的假设检验对于一个正态总体均值的检验，常见的有以下三种类型：(1)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0；(2)H0：μ≤μ0，H1：μ>μ0；(3)H0：μ≥μ0，H1：μ<μ0；双边假设检验单边假设检验1、总体方差σ2已知，正态总体的均值检验构造检验统计量当μ=μ0时，统计量U服从标准正态分布N(0,1)。对于给定的显著性水平α，有(1)H0：μ=μ0，H1：
10、μ≠μ0；检验规则为当时，拒绝H0当时，接受H0(2)H0：μ≤μ0，H1：μ>μ0；检验规则为当时，拒绝H0当时，接受H0(3)H0：μ=≥μ0，H1：μ<μ0；检验规则为当时，拒绝H0当时，接受H0例7.4设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差σ=150，现从一批产品中随机地抽取26个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标值为1600(α=0.05)？解(1)提出原假设：H
