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《自考概率论与数理统计第八章假设检验ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章假设检验§8.1假设检验的基本思想和概念§8.2总体均值的假设检验§8.3正态总体方差的假设检验§8.4单边检验§8.1假设检验的基本思想和概念8.1.1基本思想假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程.并不需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足某个条件,这就是统计假设检验问题.假设检验参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题.总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题在本章中，我们将讨论不同于参数估计的
2、另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.检验法则的建立原则上依赖于小概率事件.其思想是先假设H0是正确的,在H0正确的假设下构造一个事件A,使A在H0正确的条件下发生的概率很小,即P{A
3、H0}很小,而一般认为“一个概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的”,进行一次试验,若A竟然发生,则H0的正确性值得怀疑,因而决定拒绝原假设H0.统计假设检验问题的一般提法是:在给定备择假设H1下对原假设H0作出判断,若拒绝原假设H0,则接受备择假设,否则就接受原假设H0.在H0对H1的检验问题中要作出某种判
4、断,必须从样本(X1,X2,...,Xn)出发制定一个法则,一旦样本观察值(x1,x2,...,xn)确定,可利用所构造的法则作出判断:拒绝H0还是拒绝H1.这种法则称为H0对H1的一个检验法则,简称为一个检验法则,或一个检验.检验法则本质上就是把样本空间划分为两个互不相交的子集C和C*,使得当样本(X1,X2,...,Xn)的观察值(x1,x2,...,xn)∈C时,将拒绝原假设H0,若(x1,x2,...,xn)∈C*,则接受原假设.这样的划分构成一个准则,称样本空间的子集C为检验的临界域(或拒绝域).让我们先看一个例子.这一讲我们
5、讨论对参数的假设检验.例：某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻实际情况,可以认为其电阻值X～N(,2),标准差σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为:9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10,10.5,10.1,10.2.试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆?确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假设,X～N(,2),这里=0.1.明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆.假设:上面的任务就是要通过样本去检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成
6、立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为“原假设”或“零假设”问题怎么建立:原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.把它们合写在一起就是:H0:μ=10H1:μ≠10解决问题的思路分析:∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果μ=10,即原假设成立时,那么:这里的问题是,我们如何确定常数K呢合理的思路是找出一个界限K,细致的分析:∵n=10=0.1于是,当原假设H0:μ=10成立时,有:为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正数(理由下面讲)
7、.例如=0.05.于是,当原假设H0:μ=10成立时,有:我们就拒绝原假设H0:μ=10.我们就接受原假设H0:μ=10.现在我们就得到检验准则如下:下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这种思维也叫:带概率性质的反证法带概率性质的反证法的逻辑是:如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.为了判断用简便方法测得的有害气体含量是否有系统偏差，提出两个相互对立的假设定义:任何一个关
8、于总体分布的假设称为统计假设,简称假设.若总体的分布类型已知,只要对一个或几个未知参数作出假设,就可以完全确定总体的分布.定义:只涉及到总体分布的未知参数的统计假设称为参数假设.在实际问题中,我们有时不知总体分布的类型,需要对未知分布函数或者它的某些特征提出假设.定义:对总体的未知分布函数或者它的某些特征提出的统计假设,称为非参数假设.8.1.2统计假设的概念一类错误是,当H0为真时,因为尽管事件{A
9、H0}是小概率事件,但仍有可能发生,即样本观察值(x1,x2,...,xn)∈C时,按检验法则将拒绝原假设H0,这种错误称为第一类错误.
10、犯第一类错误的概率即为我们选定的小概率事件的概率P{A
11、H0}=α,称为犯第一类错误的概率或拒真概率.即根据检验法则,若A发生则拒绝H0,否则接受H0.这不免要犯两类错误.8.1.3两类错误P{拒绝H0
12、H
