概率论与数理统计PPT课件第八章假设检验02方差的假设检验.ppt

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1、§8.3方差的假设检验例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对02=0.182,在显著性水平=0.05下,解决以下检验问题.(1)H0:2=02vsH1:2≠02，(2)H0:2≤02vsH1:2>02解:设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设X~N(,2).设X1,X2,...,X59是来自总体X的样本,则1(1)在H0下S2是2的无偏估计,ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.用2(n-1)表示2(n-1)的上分位数,则可以构造出假设(1)的水平拒绝域此时,在H0下有H0:

2、2=02H1:2≠02，2本例中,查表得到拒绝域是本检验是用2分布完成的,所以又称为2检验.现在所以在检验水平0.05下不能否定H0.3(2)在H0:2≤02下，σ2是真参数,可得于是水平为的拒绝域为所以现在所以在检验水平0.05下不能否定H0.4例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解:一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值,需考察改革后活塞直径的

3、方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:20.00040；H1:2>0.00040.5H0:20.00040；H1:2>0.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.检验统计量拒绝域故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.经计算6例3新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求99.7%的测量误差不超过0.1mg,即要求30.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.试问在=0.05的水平上能否认为满足设计要求

4、？解:H0:1/30；H1:>1/30拒绝域未知,故选检验统计量经计算故接受原假设.72022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)关于2的检验8解:提出假设H0:2=02vsH1:2≠02.在H0成立时,检验统计量例4.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量X服从正态分布N(,2),且已知.现打出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出在显著性水平=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.9由于在H0

5、下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平为的拒绝域为经查表和计算所以在检验水平0.05下不能否定H0.H0:2=2,H1:2≠02.102022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法(已知)关于2的检验11§8.4两正态总体参数的假设检验设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。1.关于均值差的假设检验，12与

6、22已知(1)12从12的一个无偏估计出发，确定拒绝域的形式并控制第一类错误，由于当H0成立时，13所以并控制第一类错误，由于14所以拒绝域为等价地，该拒绝域可写为检验统计量15检验统计量并控制第一类错误，(2)确定拒绝域的形式16当H0成立时，控制第一类错误，且所以17故而要使只要18所以拒绝域为拒绝域为19检验统计量并控制第一类错误，(3)确定拒绝域的形式20当H0成立时，控制第一类错误，且所以21故而要使只要22所以拒绝域为拒绝域为23设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.设总体Y~N(2,22),Y1,Y2

7、,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。2.关于均值差的假设检验，12=22=未知(1)拒绝域为24(2)拒绝域为(3)拒绝域为253.成对数据的假设检验(1)当H0成立时，检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是显著的.这时，否定　犯错误的概率不超过　。检验统计量令26(2)(3)检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是显著的.这时，否定　犯错误的概率不超过　。检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是显著的.这时，否定　犯错误的概率