概率论与数理统计第13讲第八章 假设检验.ppt

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1、概率论与数理统计第13讲1第八章假设检验§1假设检验2统计推断的另一类重要问题是假设检验问题.在总体的分布函数完全未知或只知其形式,但不知道参数的情况,为了推断总体的某些未知特性,提出某些关于总体的假设.例如,提出总体服从泊松分布的假设,又如,对正态总体提出数学期望等于m0的假设等.我们是要根据样本对所提出的假设作出是接受,还是拒绝的决策.假设检验是作出这一决策的过程.3例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是

2、否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512问机器是否正常?4以m,s分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差.由于长期实践表明标准差比较稳定,就设s=0.015.于是X~N(m,0.0152),这里m未知.问题是根据样本值来判断m=0.5还是m0.5.为此,我们提出两个相互对立的假设H0:m=m0=0.5和H1:m0.5.然后给一个合理的法则,利用已知样本作出是接受假设H0,还是接收假设H1.如果接受H0

3、,则认为机器工作正常,否则不正常.5由于要检验的假设涉及总体均值m,故首先想到是否可借助样本均值`X这一统计量来进行判断.`X是m的无偏估计,其观察值的大小在一定程度上反映m的大小.如果假设H0为真,则观察值`x与m0的偏差

4、`x-m0

5、一般不应太大.若

6、`x-m

7、过分大,就怀疑假设H0的正确性而拒6因此,可适当选定一正数k,使当观察值`x满足然而,因为决策的依据是样本,当实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的决策(这种可能性是无法消除的),这是一种错误,犯这种错误的概率记为7因无法排除犯这类错误的可能性,因此自然希望将犯这类错误的

8、概率控制在一定的限度之类.即给出一个较小的数a(0

9、.因通常a总是取得较小,一般取a=0.01,0.05.因而若H0为真,即当m=m0时,断原理,就可以认为,如果H0为真,则由一次试验得到的观察值`x,满足不等式了,则我们有理由怀疑H0为假,拒绝H0.12上例中,当样本容量固定时,选定a后,可确定绝对值

10、z

11、大于等于k还是小于k来作出决策.数k是检验上述假设的一个门槛值.如果

12、z

13、k,则称`x与m0的差异是显著的,这时拒绝H0;反之,如果

14、z

15、

16、计量Z称为检验统计量.13前面的检验问题常叙述成:在显著性水平a下,检验假设H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)也常说成"在显著性水平a下,针对H1,检验H0".H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.要进行的工作是,根据样本,按上述检验方法作出决策,在H0与H1中择其一.当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设H0,则C称为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点,如上例中拒绝域为

17、z

18、za/2,而z=-za/2,z=za/2为临界点.14由于检验法则是根据样本作出的,总有可能作出错误的决策.如上面所说,在假设H0实际

19、上为真时,可能犯拒绝H0的错误,称这类"弃真"错误为第I类错误.又当H0实际上不真时,也有可能接受H0.称这类"取伪"错误为第II类错误.犯第II类错误的概率记为15一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则犯有另一类错误的概率往往增大.一般来说,总是控制第I类错误的概率,使它不大于a,a的大小视具体情况而定,通常a取0.1,0.05,0.01,0.005等值.这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.形如(1.2)式中的备择假设H1,表示m1可能大于也可能小于m0,称为双

20、边备择假设,而称形如(1.2)式的假设检验为双边假设检验.16有时只关心总体均值是否增大.例如试验新工艺以提高材料的强度.这时,所考虑的总体的均值应该越大越好.此时,我们需要检验假设H0:mm0,H1:m>m0.(1.3)形如(1.3)的假设检验