概率论数理统计假设检验第2讲.ppt

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1、§8.3方差的假设检验例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对02=0.182,在显著性水平=0.05下,解决以下检验问题.(1)H0:2=02vsH1:2≠02，(2)H0:2≤02vsH1:2>02解:设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设X~N(,2).设X1,X2,...,X50是来自总体X的样本,则(1)在H0下S2是2的无偏估计,所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.用2(n-1)表示2(

2、n-1)的上分位数,则可以构造出假设(1)的水平拒绝域此时,在H0下有H0:2=02H1:2≠02，本例中,查表得到否定域是本检验是用2分布完成的,所以又称为2检验.现在所以在检验水平0.05下不能否定H0.(2)在H0:2≤02下，σ2是真参数,可得于是水平为的拒绝域为所以现在所以在检验水平0.05下不能否定H0.解:提出假设H0:2=2vsH1:2≠02.在H0成立时例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量X服从正态分布N(,2),且已知.现打出

3、59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出在显著性水平=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平为的拒绝域为经查表和计算所以在检验水平0.05下不能否定H0.H0:2=2,H1:2≠02.2022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)关于2的检验2022>022<02202

4、2=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法(已知)关于2的检验例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解:一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:20.00040

5、；H1:2>0.00040.H0:20.00040；H1:2>0.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.检验统计量拒绝域故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.经计算例3新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求99.7%的测量误差不超过0.1mg,即要求30.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.试问在=0.05的水平上能否认为满足设计要

6、求？解:H0:1/30；H1:>1/30拒绝域未知,故选检验统计量经计算故接受原假设.§8.4两正态总体参数的假设检验设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。1.关于均值差的假设检验，12与22已知(1)从12的一个无偏估计出发，确定拒绝域的形式并控制第一类错误，由于当H0成立时，所以并控制第一类错误，由于所以拒绝域为等价地，

7、该拒绝域可写为检验统计量检验统计量并控制第一类错误，(2)确定拒绝域的形式当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为检验统计量并控制第一类错误，(3)确定拒绝域的形式当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。2.关于均值差的假设检验，12=22=未

8、知(1)拒绝域为2.关于均值差的假设检验，=未知(2)拒绝域为(3)拒绝域为设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。3.关于方差比的假设检验，1与2未知(1)依据12/22的一个点估计，确定拒绝域的形式并控制第一类错误，由于当H0成立时，并控制第一类错误，由于按照控制第一类