资源描述：
《概率论 数理统计第20讲(房).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§7.3抽样分布及其上分位数为了进一步研究未知参数的统计推断问题，本节介绍几个重要的抽样分布及其定理.一抽样分布统计量是随机变量，它的分布称为“抽样分布”.研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，取决于其抽样分布的性质.抽样分布精确抽样分布渐近分布分别表示样本均值和样本方差.时，也称是来自总体的样本，仍用如果是来自总体X的样本，当统计上的三大分布记为定义3.1:如果随机变量有概率密度分布(卡方分布)1、称服从自由度为n的分布.来定义.其中伽玛函数通过积分分布的密度函数图形自由度依次为n=1,3,5,7n=1n=3n=5n=7分布的性质定理3.1:如果是来自总
2、体N(0,1)的样本,则平方和分别为样本均值和样本方差,则有定理3.2:如果是来自总体N(0,1)的样本，推论3.3:如果，则这个性质叫分布的可加性.则有定理3.4设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有t分布又称学生氏(student)分布.记做T～t(n).定义3.2:如果随机变量T具有概率密度称T服从自由度为n的t分布.2、t分布形状:中间高,两边低,左右对称.当n充分大时，t分布近似N(0,1)分布.但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大.t分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=20t(2)与N(0,1)
3、概率密度曲线的对比t(20)与N(0,1)概率密度曲线的对比t分布的性质定理3.5:如果Z～N(0,1),且Z与相互独立，则有定理3.6如果X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有且它们独立.则由定理3.5得到证明：由定理3.4具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为:E(T)=0;Var(T)=n/(n-2),对n>2t分布的性质3、F(n,m)分布定义3.3如果随机变量F有概率密度称F服从自由度为(n,m)的F分布，记做F~F(n,m).其中n称为第一自由度，m称为第二自由度.图形：m=10m=7m=3m=1F(6
4、,m)的密度图形，m=1,3,7,10F分布的性质例1设X与Y相互独立，X~N(0,16),Y~N(0,9),X1,X2,…,X9与Y1,Y2,…,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布解从而例2设总体的样本,为总体X试确定常数c使cY服从分布.解故因此二抽样分布的上分位数由标准正态分布和t分布的密度函数图形的对称性及分位数的定义有：
