概率论与数理统计第13讲(a)

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1、概率论与数理统计第13讲(上)福建师范大学福清分校数计系1第八章假设检验2假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理3假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?4假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验假设检验的理论依据5

2、引例某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.6这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设.7对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准

3、出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型8§1假设检验9统计推断的另一类重要问题是假设检验问题.在总体的分布函数完全未知或只知其形式,但不知道参数的情况,为了推断总体的某些未知特性,提出某些关于总体的假设.例如,提出总体服从泊松分布的假设,又如,对正态总体提出数学期望等于m0的假设等.我们是要根据样本对所提出的假设作出是接受,还是拒绝的决策.假设检验是作出这一决策的过程.10例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4

4、97,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512问机器是否正常?11以m,s分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差.由于长期实践表明标准差比较稳定,就设s=0.015.于是X~N(m,0.0152),这里m未知.问题是根据样本值来判断m=0.5还是m0.5.为此,我们提出两个相互对立的假设H0:m=m0=0.5和H1:m0.5.然后给一个合理的法则,利用已知样本作出是接受假设H0,还是接收假设H1.如果接受H0,则认为机器工作正常,否则不正常.12由于要检验的假设涉及总体均值m,故首先想到是否可借助样本均值`X这一统计量来进行判断.`

5、X是m的无偏估计,其观察值的大小在一定程度上反映m的大小.如果假设H0为真,则观察值`x与m0的偏差

6、`x-m0

7、一般不应太大.若

8、`x-m

9、过分大,就怀疑假设H0的正确性而拒13因此,可适当选定一正数k,使当观察值`x满足然而,因为决策的依据是样本,当实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的决策(这种可能性是无法消除的),这是一种错误,犯这种错误的概率记为14因无法排除犯这类错误的可能性,因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度之类.即给出一个较小的数a(0

10、15态分布分位点的定义得:k=za/2.0a/2za/2a/2-za/216因而,若Z的观察值满足则拒绝H0,而若则接受H017例如,在本例中取a=0.05,则有k=z0.05/2=z0.025=1.96,又已知n=9,s=0.015,再由样本算得`x=0.511,即有于是拒绝H0,认为这天包装机工作不正常.18上例中所采用的检验法则是符合实际推断原理的.因通常a总是取得较小,一般取a=0.01,0.05.因而若H0为真,即当m=m0时,断原理,就可以认为,如果H0为真,则由一次试验得到的观察值`x,满足不等式了,则我们有理由怀疑H0为假,拒绝H0.19上例中,当样本容量固定时,选定a后,可确

11、定绝对值

12、z

13、大于等于k还是小于k来作出决策.数k是检验上述假设的一个门槛值.如果

14、z

15、k,则称`x与m0的差异是显著的,这时拒绝H0;反之,如果

16、z

17、