概率论与数理统计第八章.ppt

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1、二、单个正态总体均值和方差一、参数的假设检验第八章假设检验的假设检验三、两个正态总体参数的假设检验在实际工作中，这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设，问题在于我们是否应该接受这些假设呢？例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，或研制了新的产品。要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项指标优于老产品”。我们必须作一些试验，也就是抽样。根据得到的样本观察值前人对某些问题得到了初步的结论。来作出决定。假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.8.1参数假设检验的思想一、假设检验的思

2、想方法实际推断原理（小概率原理）。通过大量实践，对于小概率事件（即在一次试验中发生的概率很小的事情）总结出一条原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据。例1某车间生产铜丝，X的大小。铜丝的主要质量指标是折断力由资料可认为今换了一批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变换，但不知折断力的大小有无差别。解此问题就是已知方差假设：抽出10个样品，测得其折断力为问折断力的大小变没变。和原假设备择假设机动目录上页下页返回结束的无偏估计，如果我们假设H0为真，则偏差应该很小,的大小？问题转化为怎样衡量的大小？选定一个

3、适当的正数，如果就认为H0不真，拒绝原假设H0；反之问题：如何衡量则接受原假设H0。机动目录上页下页返回结束问题转化为如何选择k,用什么标准选择k？无论怎样选择k都可能犯两类错误：H0为真时拒绝H0第一类错误（弃真）第二类错误（取伪）显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率。其中α称为显著性水平H0不真时接受H0N(0,1)H0为真则拒绝H0。例1中，故拒绝H0.用实际推断原理解释：当H0为真时，是一个小概率事件，现在这个小概率事件在一次实验中发生了，所以有理由怀疑H0的正确性，即否定H0。叙述成：——双边假设检验——

4、右边检验——左边检验假设检验四步：1、建立假设；2、构造统计量；3、写出拒绝域；4、计算统计量，进行判断。检验统计量为拒绝域，为临界点机动目录上页下页返回结束对于给定的显著水平α，我们来求右边检验问题的拒绝域。总体，其中σ已知，的无偏估计拒绝域形式为机动目录上页下页返回结束所以拒绝域为同理左边假设检验拒绝域为8.2单个正态总体均值与方差的假设检验设总体为X的样本。我们对μ,σ2作显著性检验一、总体均值μ的假设检验1、已知σ2，检验统计量：——U检验拒绝域：统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋

5、装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例2重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解：先提出假设（=0.05）统计量：拒绝域：代入计算，机动目录上页下页返回结束例3解先提出假设拒绝域为某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X服从，正常时均值为μ=40生产一批推进器，从中随机取n=25只，测得燃烧率得样本均值，问工艺革新后燃烧率正态分布，即cm/s，标准差σ

6、=2cm/s（不变）,现用新的生产方法(方差不变)（=0.05）是否有显著的提高?计算机动目录上页下页返回结束查表所以落在了拒绝域之内，拒绝H0，接受H1认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。2、未知σ2，检验未知σ2，可用样本方差代替σ2统计量：——T检验拒绝域：统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中

7、解：例4（=0.01）统计量：拒绝域：将数据代入计算，测量值X服从正态分布,（取=0.05)?解:提出假设H0：=112.6；H1：112.6用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度取统计量例5拒绝域：由样本算得接受H0，即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。解:得拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331例6某厂生产镍合金线，其抗拉强度X

8、的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,1