概率论与数理统计.ppt

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1、第一节随机变量及其分布随机变量分布函数一、随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数），而且这些数值随试验结果的变化而变化。例如，掷一颗骰子出现的点数.用表示出现的点数，=1,2,3,4,5,6每天进入4区教学楼的人数记为，=0,1,2,…；明天的最高温度记为，∈（-∞，+∞）2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.足球或篮球比赛

2、记录比赛结果：胜、负、平。令Y表示比赛得分，掷一枚硬币，令：X表示正面出现的次数()R定义设E是一随机试验，是它的样本空间，若则称上的单值实值函数()为随机变量(randomvariable)，简记为r.v.随机变量通常用大写字母X,Y,Z,或小写希腊字母,,等表示有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.二、引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}{X1}{X=0}

3、用随机变量描述事件，可以使我们摆脱只是孤立的研究一个或几个时间，去研究随机试验的全貌观察某生物的寿命（单位：小时），令：Z：该生物的寿命．则Z就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数．表示该生物的寿命大于3000小时这一随机事件表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事件．注意Z的取值是不可列无穷个！（1）随机变量随试验结果的不同而取不同的值，因而其取值具有随机性，在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能确定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是随机变量取每个值或在某范围内取值时也有一

4、定的概率.注意随机变量与普通变量的区别事件及事件概率随机变量及其取值规律我们将研究两类随机变量：如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随机变量连续型随机变量例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.三、随机变量的分类非离散型随机变量解：分析例1一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.当0.15<1000×0.1时，报童赔钱故{报童赔钱}

5、{666}{报童赔钱}{卖出的报纸钱不够成本}