概率论与数理统计.ppt

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1、§2.5随机变量的函数的分布在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数的分布问题,例:☆测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积：d为随机变量,S就是随机变量d的函数。的分布。☆在统计物理中,已知分子的运动速度x的分布,求其动能：背景随机变量的函数返回主目录随机变量的函数随机变量密度函数分布函数若X为离散型随机变量,其分布律为Xx1x2x3．．．．．．．xn．．．．pkp1p2p3．．．．．．．pn．．．．则随机变量X的函数Y=g(X)的分布律为Yg(x1)g(x2)g(x3)．．．．．g(xn)．．．．pkp1p2p3．．．．．pn．．．．离散随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的

2、函数返回主目录若X为离散型随机变量,其分布律为则随机变量X的函数Y=g(X)的取值为第一种情形返回主目录第二种情形返回主目录例1返回主目录例1（续）返回主目录设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可能取的值为0，1，4.且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,例2返回主目录同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律为：pkX-10120.20.30

3、.10.4Y=(X-1)2例2（续）返回主目录例3返回主目录例3（续）解由题设可得如下表格设圆半径X的分布律为求周长及面积的分布律．例4X9.51010.511pk0.060.50.40.04x9.51010.511周长19π20π21π22π面积90.25π100π110.25π121π概率0.060.50.40.04解周长19π20π21π22π概率0.060.50.40.04所以，周长的分布律为面积90.25π100π110.25π121π概率0.060.50.40.04面积的分布律为二.连续型随机变量函数的分布解题思路设随机变量X具有概率密度：试求Y=2X+8的概率密度.解：(1

4、)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：例5返回主目录例5（续）返回主目录整理得Y=2X+8的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式例5（续）设随机变量X具有概率密度求Y=X2的概率密度.解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：例6返回主目录例6（续）返回主目录例如,设X~N(0,1),其概率密度为：则Y=X2的概率密度为：返回主目录例7返回主目录例7（续）返回主目录解先求分布函数FY(y)。设随机变量X服从正态分布求的概率密度。当时，所以，练习：当时，所以，推论定理正态分布的线性函数仍服从正态分布正态分布的标准化设X~N（0，1），其概率密度为：则概率密度函数为：此时称Y服从自

5、由度为1的分布,记作结论：若则作业：1引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。2给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函数示事件的概率。3给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5会求随机变量的简单函数的分布。第二章小结返回主目录作业：