福大概率论第八章

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1、第八章假设检验8.1假设检验的基本概念8.2单个正态总体参数的假设检验8.3两个正态总体参数的假设检验总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数推断总体的某些性质假设检验问题提出假设检验的基本原理假设检验的两类错误假设检验的一般步骤§8.1假设检验的基本概念生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.问题提出每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.如发现不正常，就应停产

2、，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.通常的办法是进行抽样检查.很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.假设检验：根据问题的题意提出假设，然后根据样本的信息对假设进行检验，作出判断。原假设H0:检验是否为真的假设；备择假设H1:与H0对立的假设。假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题它的对立假设是：称H0为原假设（或零

3、假设，基本假设）；称H1为备择假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.H0：（=355）H1：这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态总体的样本，当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：是一个常数.问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？那么，如何判断原假设H0是否成立呢？由于是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值，因此可以根据与的差距来判断H0是否成立.较小时，可以认为H0是成立的；当生产已不正常.当较大时，应认为H0不成立，即假设检验的基本原理“小概率”原理：概率很小的事件在一次实验中不可能发生。现从盒中随机取出一个

4、球，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？例：有1个盒子，装有两种颜色球共100个球，两种球数目比是99：1，但不知道哪种球多下面我们用一例说明.我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.这个例子中所使用的推理方法，可以称为小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.它不同于一般的反证法概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假

5、设.一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.常取的选择要根据实际情况而定。罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,…,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？提出H0→构造小概率事件A→试验或抽样→A发生→推翻H0↓A没发生→接受H0关于原假设H0的拒绝域：拒绝原假设H0的区间关于原假设H0的接受域：接受原假设H0的区间双侧检验

6、：拒绝域在两侧单侧检验:拒绝域在左（右）侧提出假设选检验统计量~N(0,1)H0：=355H1：≠355由于已知，它能衡量差异大小且分布已知.对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表中查到分位点的值，使故我们可以取拒绝域为：也就是说,“”是一个小概率事件.W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0（只好接受它）.这里所依据的逻辑是：不否定H0并不是肯定H0一定

7、对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”假设检验会不会犯错误呢？小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生如果H0实际是成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误.如果H0实际是不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误.请看下表