概率论第八章重点难点分析

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1、第"、章重点难点分析重点(J衣设检验的基本思想，假设检验的基本步骤，假设检验可能产生的两类错误。(2)单个和两个正态总体下均值与方差的显著性检验。难点假隔佥验的基木思想疑难分析(1)如何确定原假设和备择假设原假设和备择假设是一对相互对立的命题，在实际问题中，对原假设血的提出，或许是从以往的经验得岀，或许是从机器的设计依据得出，因此是受保护的假设，只有取得了不利于為的显著证据时，才能拒绝尽。备择假设报■又称对立假设。在参数检验中有三种不同形式。血：冲s平(&1)此(8.2)*(8・3)其屮(&1)称为双边检验，(8.2)(8.3)称为单边检验，究竟采

2、用何种备择假设，应根据实际问题而定。如讨论新老工艺对产品均值有无显著性影响，尽“=如，而报■应为单边检验“〉舛。通常想用假设检验说明某结论成立，则原假设竝为“该结论不成立”。(2)接受原假设业,不一定说明刃•为真。用显著性检验的方法，得岀“接受从”的结论只是说明抽样结果没有提供对尽不利的显著证据，故不能拒绝円•。但是由于显著性检验是从控制犯第I类错误的概率卩｛拒绝血丨弘为真｝不超过显著性水平^而作出判断的，盒是一个较小的数，但是犯第II类错误的概率0也可能很大，也就是说，在保证了“弃真”的概率小于◎时，“存伪”的概率仍可能很大。“接受血”是在抽样的

3、证据不足以拒绝授•而又必须作出一个明确的选择下作出的判断。换言之，只是说试验的结果和雄没有矛盾。(1)怎样选择统计量统计量的选择与原假设有关。统计量是样木的函数，它不能包含未知参数，但要包含原假设中的已知参数，只有不包含未知参数，才能计算它的观察值，只有包含心中的已知参数，才能对原假设是否成立作出判断。另外,统计量在尽成立条件下其分布应为己知，才能据此确定拒绝域。检验单个正态总体下的均值问题=儿。由于攵是“的无偏估计,O3D(乂)二T,根据契比雪夫大数定律卩｛J-A4

4、>e}<耳L,因此

5、X-fk不应该很大，如果X-舛偏大，就提供了对月•不利的证据

6、。因此，我们可选统计量为X-駕。考虑到统计量的分布应为已知，选用M五,或者%,■〜喷QQ〜j在弘成立时，B,或者Sj五O检验单个正态总体下的方差问题血：/二X。由于炉是□的无偏估计,因此炉不应偏离卯过大，过大则提供了对竝不利的证据，考虑到统计量的分布应为已知，选用统计量KO(2)显著性水平a的选取在显著性检验中，控制I类风险的大小a称为显著性水平，因为原假设是受保护的，没有足够的证据不能拒绝%,因此p｛拒绝坯

7、虽为真｝应该很小,通常a"・OgOSAI等。在质量验收中，站在不同的立场上可能对。提出不同的选取方案。生产者希望将合格品误认为不合格品的可能

8、性尽可能小，即I类风险尽可能小，特别是对于成本高，价格昂贵的商品，这时住应取得很小。验收者希望将不合格品误认为合格品的可能性尽可能小，即II类风险小些，特别是涉及健康的药品检验中，降低“存伪”的概率，只能作出增大“弃真”的概率的牺牲，宁可真作假,莫把假作真，这时&可取得大一些。(1)如何确定拒绝域下面结合正态总体，已知，对均值提出检验的三种情况讨论如何确定拒绝域。1)败首先，我们选择了统计量“冠~軌OR当為为真时，PI不应太大，而当成立时PI往往偏大，故拒绝域形式为由于弘为真时，可知可查标准止态分布的上M2分位数即为临界点。拒绝域为2)处仏坷当《•

9、为真时，北不应太大，从而6缶也不应太大，而当円1成立时,x-ff.%斤往往偏大,故拒绝域形式为"=隸"由于当伦为真时，"~矶0』，可知#=%故拒绝域为当饱成立时，X不应太小，从而"五也不应太小，因此拒绝域形式为由于弘成立时，因此上=F.,可查正态分布表求得，因此拒绝域为亦M%一般说来，根据原假设尽成立下，对尽不利的概率，即P｛拒绝H.为真｝=兌提出拒绝域的形式，再根据所选统计量的分布查表得到临界点，从而确定拒绝域。