《概率论与数理统计》第1章第6节.ppt

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1、∴∴∴例1(p.20例1).设试验E为“抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”.令A=“甲币出现H”,B=“乙币出现H”.求P(A),P(A

2、B)以及P(B),P(B

3、A).解:∴1第一章概率论的基本概念§1.6独立性性质:若事件A,B满足P(AB)=P(A)P(B),则称A,B(相互)独立.定义1.事件的独立性是对称关系;2.若P(A)>0,则P(B

4、A)=P(B);若P(B)>0,则P(A

5、B)=P(A);4.若P(A)>0,P(B)>0，则“A,B独立”与“A,B互斥”不同时成立.5.若A,B独立，则A

6、与B,A与B,A与B这三对事件也相互独立.3.必然事件S、不可能事件Ø与任何事件独立;2第一章概率论的基本概念记A=“甲击中敌机”，B=“乙击中敌机”.则所求为：=0.8.例2.甲,乙两人同时向敌人炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率.解:∵甲,乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机，∴A,B相互独立.亦相互独立.=0.8.或：3第一章概率论的基本概念(1)(2)若事件A,B,C满足：定义则称A,B,C相互独立.2.(1),(2)两式不能相互蕴含,“相互独立”强于“

7、两两独立”.注:1.仅(1)式成立时，称A,B,C两两独立;4第一章概率论的基本概念但例3.掷甲、乙两个骰子.记：A=“甲骰子的点数为奇数”，B=“乙骰子的点数为奇数”，C=“两骰子的点数之和为奇数”.则且本例说明：“相互独立”强于“两两独立”！A,B,C两两独立！A,B,C不相互独立！5第一章概率论的基本概念若事件A1,A2,…,An满足：定义则称A1,A2,…,An相互独立.2*.若A1,…,An相互独立,将其分成任意不交的k组,则每组事件做逆、积、和、差所得的k个事件也相互独立.注:1.若A1,…,An相

8、互独立,则其中任意k个事件也相互独立.——两两独立注:实际应用中事件的独立性常根据实际意义加以判断.6第一章概率论的基本概念A1A2B2B1S1:例4.设S1,S2两套系统都由4个独立工作的元件组成，各元件正常工作的概率为p.试比较系统的可靠性p1与p2.S2:A1A2B2B1解:易证7第一章概率论的基本概念例5.设情报员能破译一份密码的概率为0.6.试问至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95%?假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的.解:设至少需要n名情报员，Ai=“第i名情报员能破译密码”

9、.则由题意有：即：故n=4.n≥log0.40.05.8第一章概率论的基本概念注:1.利用互斥性求事件积、和的概率：2.利用独立性求事件积、和的概率:若A1,A2,…,An互斥，则若A1,A2,…,An相互独立，则9第一章概率论的基本概念记Hi=“抽取的3件乐器中恰有i件音色不纯”,i=0,1,2,3,例6(p.22例3).拟验收一批(100件)乐器.方案如下:从中随机抽取3件测试(彼此测试相互独立),若3件中至少有一件被测试为音色不纯,则拒收这批乐器.已知一件音色不纯的乐器被测出不纯的概率是0.95,一件音色

10、纯的乐器被误测不纯的概率为0.01.若这批乐器中恰有4件音色不纯,问乐器被接收的概率p=？解:A=“这批乐器被接受”,则由全概率公式有：P(测得纯

11、音色不纯)=0.05,P(测得纯

12、音色纯)=0.99.=+++=0.8629.10第一章概率论的基本概念例7.已知事件A,B,C相互独立，证明下列三对事件独立：1)2)3)与与与解:1)2)3)11第一章概率论的基本概念例8.(1)事件A,B互为对立事件等价于.A)A,B互斥;B)A,B独立;C)A∪B=S;D)A,B是S的一个划分.D(2)设事件A,B满足:0

13、(A),P(B)<1,且则事件A,B具有下列性质中的.A)互斥B)独立C)不互斥D)不独立B,C思考:“”改为“”可否？12第一章概率论的基本概念例9.(1)设事件A,B满足P(A∪B)=1，则.A)A,B互为对立事件;B)A,B互斥;C)A∪B=S(必然事件);D)以上选项都不对.D(2)设事件A,B满足P(A∩B)=0，则.A)A,B互为对立事件;B)A,B互斥;C)A∩B=Ø(不可能事件);D)以上选项都不对.D注:“P(A)=1”不同于“A=S”;“P(A)=0”不同于“A=Ø”！13第一章概率论的基本

14、概念例10.B14第一章概率论的基本概念