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《概率论与数理统计A第6章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、概率论与数理统计数理统计数理统计学的任务：观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。统计推断：伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。数理统计：运用概率论的基本理论与方法对所研究的随机现象进行观测或试验，研究如何合理地获得数据资料，建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对所关心的问题作出合理的科学的估计与推断。第六章抽样分布6-1总体、样本与经验分布函数6-2几个重要分布6-3抽样分布定理6.1总体、样本与经验分布函数总体、个体、简单随机样本统计量小样问题与大样问题总体研究对象的全体(整体)X。个体每一个研究对象。实际上是对总体
2、的一次观察。有限总体无限总体样本由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。注(1)样本具有二重性:在抽样前,它是随机变量,用X1,X2,…,Xn表示;在抽样后,它是n个样本值(随机变量的取值)x1,x2,…,xn.样本容量样本中所含个体的数目n.(2)样本选择方式:有放回抽样.特别,样本容量<<总体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本具有两个特点的样本:代表性(组成样本的每个个体与总体同分布),独立性(组成样本的个体间相互独立)。注意:样本是一组独立同总体分布的随机变量.总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数
3、据处理样本有关结论推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。统计量的分布成为抽样分布.统计的一般步骤定义请注意:几个常见统计量样本平均值它反映了总体均值的信息样本方差它反映了总体方差的信息样本标准差它反映了总体k阶矩的信息样本k阶原点矩样本k阶中心矩k=1,2,…它反映了总体k阶中心矩的信息统计量的观察值请注意:经验分布函数顺序统计量极差:最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。6.2几个重要分布分布t分布F分布记
4、为分布1、定义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布.分布的密度函数为来定义.其中伽玛函数通过积分注1.设相互独立,都服从正态分布则这个性质叫分布的可加性.3．若近似正态分布2．设且X1,X2相互独立，=n,=2n.概率密度函数为：定义:设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为n的t分布.2、t分布由定义可见，3、F分布~F(n2,n1)定义:设U与V相互独立，则称随机变量服从自由度为n1及n2的F分布，n1称为第一自由度，n2称
5、为第二自由度，记作F~F(n1,n2).即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.1.F分布的数学期望为:若n2>2若F~F(n1,n2)，F的概率密度为2.F分布的分位数p6.3抽样分布定理定理3当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.定理4(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本，是样本均值，则有n取不同值时样本均值的分布请注意:定理5(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有n取不同值时的分布推论1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为
6、样本均值和样本方差,则有推理2(两总体样本均值差、样本方差比的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,…,是来自X的样本,是取自Y的样本,这两个样本的样本方差,则有Y1,Y2,…,样本均值，分别是四、例题例1解例2解例3解例4解五、课堂练习解1解2解3
