概率论与数理统计第9章.ppt

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1、第10章回归分析10.1一元线性回归一、回归的概念1885年F.Galton(高尔登)选取了大量的豌豆种子,将它们分成7个不同的重量组，然后说服住在各地的朋友按照一致的指示种70颗种子,每一重量组种10颗,连种两代,结果如下表种子直径(0.01英寸)上一代15161718192021下一代15.415.716.016.316.61717.3注意到:小个子豌豆的下一代没有上一代那么小而大个子豌豆的下一代比上一代要小一些F.Galton称这一现象为回复变异,他说:回复变异是理想平均子型(下一代)与父型(上一代)有差异的趋势使回复到可以粗糙地也许正确地称之平均祖

2、先型这就是回归现象人类的身高也是如此二、一元线性回归模型一元线性回归方程为一元线性回归模型为三、样本线性回归方程的建立1.散点图例1.考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录:纤维强度随拉伸倍数增加而增加并且24个点大致分布在一条直线附近即事实上,用最小二乘法可以得到线性回归方程2.最小二乘法但几乎不可能从而得到回归方程的估计上式称为样本回归方程其图象称为样本回归直线为此引入以下概念:残差:残差平方和SSE描述样本回归直线与所有样本点的拟合程度残差平方和越小，拟合得就越好令偏导数为零,得加记由此可得样

3、本回归方程为以上求样本回归方程的的方法称为最小二乘法例1.考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录:数据P7.建立强度与拉伸倍数的线性回归方程.解:根据强度与拉伸倍数的样本数据,可得强度与拉伸倍数的样本线性回归方程为四、线性回归方程的线性相关关系的显著性检验残差平方和回归平方和构造统计量总离差平方和原假设的拒绝域为例2对例1中的样本回归方程进行显著性检验解由例1可知统计量观测值为即认为纤维强度y与拉伸倍数x间存在线性相关关系,回归效果显著查表得临界值2.相关系数检验定义比值为样本相关系数对于假设其拒绝

4、域为即认为纤维强度y与拉伸倍数x间存在线性相关关系,线性回归方程有效例3对例1中的样本回归方程进行相关系数检验解样本相关系数为由例1可知查表的相关系数临界值五、预测样本线性回归方程为其中则例4.预测例1中解由例1可知样本线性回归方程为因此拉伸倍数为4时,纤维强度的0.95-置信区间为作业3.P268练习10.2