概率论 第三章第1节分布函数.ppt

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1、§1二维随机变量二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录1）定义：设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e},设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。一、二维随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录注意事项§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录2）二维随机变量的例子§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录二、联合分布函数§1

2、二维随机变量1）定义第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录2）二元分布函数的几何意义yo(x,y)(X,Y)§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录3）一个重要的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录4）分布函数具有以下的基本性质：（1）F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1

3、,当y1

4、机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录5）n维随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录6）n维随机变量的分布函数§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录三、二维离散型随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布1）定义：退出前一页后一页目录2）二维离散型随机变量的联合分布律§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录3)二维离散型随机变量联合分布律的性质§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录例3§1二维随机变量第三章

5、多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录例4§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录1）定义：对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变

6、量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。四、二维连续型随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录2)概率密度的性质：40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布这个公式非常重要！退出前一页后一页目录在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积.§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录例5§1二维随机变量退出前一页后一页目录退出前一

7、页后一页目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录x+y=1§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录3）二维均匀分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录二维均匀分布几何意义Dyx§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布退出前一页后一页目录若二维随机变量（X,Y）具有概率密度记作（X,Y）～N()则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且4）二维正态分布§1二维随机变量第三章多维随机

8、变量及其分布小结：1二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质。2联合分布函数的定义及性质。3二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性质，特别是4二维均匀分布和二维正态分布。退出前一页后一页目录作业：P104：1，2，3