《概率论》分布函数

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1、SeX(e)R定义设随机试验E的样本空间为S={e},称定义在S上单值实值函数X=X(e)(e∈S)为随机变量,记为r.v.X.(randomvariableX)。（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数(随机变量)取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家接触到的函数不一样！离散型随机变量非离散型随机变量随机变量离散型随机变量：XP非离散型随机变量X取单个值的概率都是0(将在后面论述)，故讨论其落

2、入某一个区间的概率。数轴上区间的类型有(a,b),(a,b],[a,b),[a,b],(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)等8类，但区间(-∞,b]是有代表意义的。对于x∈R，概率P{X≤x}存在且为x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数。非离散型随机变量故考虑概率P{X≤x}随机变量的分布函数定义设X是一个随机变量，对任意实数x，称事件{Xx}发生的概率为随机变量X的分布函数，(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是自变量.分布函数的定义域是全体实数。(2)分布函数的值域是[0,1]。注意:如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分

3、布函数F(x)的值就表示X落在区间内的概率.随机点实数点(3)(4)对任意实数x1

4、1]中的概率。（1）由解得：（2）由分布函数计算事件概率公式得：于是，分布函数为：因此分布律为解则例求分布函数若x<0，{Xx}为不可能事件,则F(x)=P{Xx}=0；若xr，{Xx}为必然事件，F(x)=P{Xx}=1；若0x