一个带有周期边界条件的一维Dirac算子的研究.pdf

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1、Ph．M．Dissertation，ZhengzhouUniversity,No．200812014070104004Theresearchonone-dimensionalDiracoperatorwithperiodicboundarycondition．Candidate：KangHaidiSupervisor：ProfessorLiMengruSpeciality：AppliedMathematicsDepartmentofMathematics，ZhengzhouUniversityZhengzhou，450001，P．R．Chi

2、naApril，2011原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：康海娣康海娣日期：20“年4月1日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借

3、阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：康海娣康诲娣日期：2011年4月1日摘要本文讨论了一个周期边界条件下的DiraC算子的谱问题，记其中(E)：Ly=入"，0

4、c[o，丌1，A为复参数。首先研究了特征值的秩与整函数u(入)的零点重数一致的问题，进而借助于一个微分恒等式，采用复变函数中的留数方法，讨论了该问题的迹公式，最后用泛函方法证明了特征函数系的完备性以及特征展开定理．关键词：Dirac算子周期边界条件迹公式特征函数系的完备性全连续算子留数方法AbstractThespectralproblemofDiracoperatorwithperiodicboundaryconditionsbediscussed，notewhere=Ay，0

5、)d；+(一：z)一r0@，)，剪=(V1)，p(z)，r(x)∈e10，7r】，Aiscomplexparameter．First，thesamenessproblemofrankofeigenvalueandzeromultiplenumbersofentirefunc-tionu(A)beconsidered；then，thetraceformulaofthisproblemisdiscussed，byadifferentialiden-ticalrelationandtheresiduemethodinfunctionofcompl

6、exvariable；finally,thecompletenessofeigenfunctionsystemandeigenfunctionexpansiontheorembytheuseoffunctionalmethodbeproofed．Keywords：DiracoperatorperiodicboundaryconditiontraceformulathecompletenessofeigenfunctionsystemcompletelycontinuousoperatorresiduemethodO耖√队“皿班抛，Il●●●

7、●●J‘l_II_【E第一章第二章第三章第四章目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1关于特征值的讨论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．3迹公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20特征展开⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．25参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．30个人简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33第一章引言大卫．希尔伯特对积分方程的研究开创了线性算子谱理论的先河。此研究由线性代数问题

8、(--次型的对角化)和弦振动理论(弦、振动、基膜等)问题的类似性得到了启发。自从冯．诺伊曼将量子学理论应用于这一数学领域，大量科学家开始运用这种方法深入研究抽象谱理论。经过数年努