板模型中带周期边界条件的迁移算子的谱分布-论文.pdf

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1、第34卷第3期上饶师范学院学报Vo1．34．No．32014年6月JOURNALOFSHANCRA0NORMALUNIVERSⅡYJun．2o14板模型中带周期边界条件的迁移算子的谱分布吴红星，马江山(上饶师范学院，江西上饶334001)摘要：在(1≤P<空间中，首先利用线性算子理论讨论了一类带周期边界条件下非均匀介质的迁移方程，其次采用半群等方法证明了迁移算子A产生半群，证明了该半群产生的二阶余项的紧和弱紧性，最后得到了该迁移算子在区域r中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值所组成。关键词：迁移方程；周期边界条件；Co半群；紧性

2、；谱分布中图分类号：0177．2文献标识码：A文章编号：1004—2237(20l4)03—0011—05DOI：10．3969／j．issn．1004—2237．2014．03．0031相关知识二十世纪五十年代，文献[1]对无限平行板几何提出了最具一般的中子迁移方程：A一+。．该迁移方程解的渐近性态和该迁移算子的谱分析研究已成为数学和物理等众多科学领域感兴趣的课题(部分参见文献[5—8])．KhalidLatrach等人在文献[2]中研究了一类带周期和完全反射边界条件粒子单能的迁移方程，证明了迁移算子产生C0半群，证明了该C0半

3、群产生的Dyson—Phillips展开式的二阶余项是紧和弱紧性。王胜华等人在文献[3]中对L2空间板几何中带周期边界条件连续能量的迁移方程进行研究，证明了这类迁移算子产生C0半群V(t)(t≥0)以及该半群产生的二阶余项是紧的，得到了该迁移算子的谱分析等结果。文献[4]又将文献[3]的部分条件做了推广，其中边界条件推到广义边界条件：(一a，v，)=a(a，v，)，0<<1；(a，v，)=a(一a，v，)，一1<<0；0≤Q<1注意到，文献[4]中的a∈[0，1)，显然当a=1时，结果又将如何771起了我们的关注。本文对板模型中一

4、类带周期边界条件下非均匀介质的迁移方程进行研究，证明了这类迁移算子AH产生C0半群V(t)(t≥0)，证明了该半群产生的Dyson—Phillips展开式的二阶余项的紧和弱紧性，最后得到了文献[4]的结果。下面研究一类带周期边界条件下非均匀介质的初边值问题：曼=一一ax,v)(x，v，，t)+’fEdv』I-。k(x，v，，v，)(x，v，，，t)d=AH：BH+K。(x，V，f』，O)=t(x，v，)，Ir=H(Ir)．一收稿日期：2014—05—28基金项目：江西省自然科学基金资助课题(20132BAB201002)和江西省教

5、育厅科技项目(GJJ13706)作者简介：吴红星(1980一)，江西余干人，男，讲师，研究方向是迁移方程。l2上饶师范学院学报2014(第34卷)其中H平行板的左右面上的周期算子。即，H：X?①璎一xi①xi；H[]=[0H2。H1。2]【U1]()fH12：一X；；(a，v，)一I；I(一a，v，)；o<<1；【H2l：一；(一a，v，)一(a，v，)；一1<<0．其余符号意义见文献[4，7]。令Xp=LP(D=[一a，a]xEX[一1，1])(1≤P<。o)表按通常范数构成的Banach空间，在X上定义streaming算子：

6、『BH(x，v，)=一=一。(x，v)(x,v,／1)【D(BH)={∈xI3x=∈x，lD；：∈Xi,IDo=∈Xo，∥=Ht1【)D}令d0=ess—inf{d(x，v)t。对∈X，考虑方程(一B)=则对任何Re>一oo，当／_t∈[一1，1]时有，v，)=exp(一[可1('v)+sgIl()胁∈'v))删)×2)~(2nasgn(kt)一fit+x，v，)X[((2一1)+)x)／1．((2+1)+Jm)，lJ(t)dt．由半群的性质和(1．2)式可得，算子B在xD上生成C0半群u(t)(t≥0)的表达式为：u(t)(x'

7、v，)=exp(裔(j一na(∈，v)+sgn(t~)j)d(∈’v)]d∈)×9(2nasgn(t~)一fit+x，V，)X⋯2『

8、1)+fIj1．c(2II+1)+(I

9、)ll

10、I](t)．引理1．1[]设H为(1．1)式中所确定的周期边界算子，那么迁移算子AH在X空间上生成C0半群(V(t)(t≥0)，而且(V(t)=ui(t)+R(t)1=I】。jUo(t)=u(t)，uj(t)=j。u(s)KUj-1(t_s)ds，J≥1lR(t)=J。u(t1)KU(h)K⋯KU(t)KV(t—t1一⋯一t)dtl⋯dt当n=2时，显

11、然可以得到二阶余项为：R2(t)=I．U(t1)KU(t2)KV(t—tl—t2)dhdt2(1．3)2主要结果假设(0)：K为正则算子，即K限制在LP(D)上是紧正算子。不妨假设K为秩一算子，并且仍用K表示。那么()(x，v，)：f』e(X)f(