奇异迁移算子一阶余项的弱紧性-论文.pdf

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1、第34卷第3期上饶师范学院学报Vo1．34．No．32014年6月JOURNAIOFSHANGRAONORMALUNIVERSnYJun．2014奇异迁移算子一阶余项的弱紧性程国飞，袁邓彬(上饶师范学院，江西上饶334001)摘要：本文对一类具周期边界条件、连续能量、各向异性的奇异迁移方程进行了讨论。在L空间，证明了奇异迁移算子相应的奇异迁移半群v(t)(t≥0)的Oyson—Phillips展开式的一阶余项R1(t)的弱紧性。关键词：周期边界条件；奇异迁移方程；弱紧性；余项中图分类号：0177．2文献标识码：A文章编号：10

2、04—2237(2o14)o3—0016—06DOI：10．3969／j．issn．1004—2237．2014．03．0041引言本文考虑以下奇异迁移方程的初值问题：(，)=一(，)一()(￡)ot++Jf，r。．(口，，，，，)(，，，，，￡)，(1)’9(x，，，0)：9o(X，，)；l，：日(Ir)其中Ⅳ为正有界线性算子，即平行板的左右面上的周期边界算子，即(口，，)=(一a，，)，0<／2

3、函数，且存在具有零测集的闭子集cE和常数o>0，使得(·)EL(E＼Eo)，()≥o，a，e，口∈E(0，)算子K是正则的，即如果限制在￡0(G)是弱紧正的。对迁移方程解的渐近性态和迁移算子的谱分析研究是迁移理论研究的主要问题之一，自从Lehner．J．Wing．G．M和Jorgeas的开创性工作以来，迁移算子的研究已成为数学界、物理界及工程技术界都非常感兴趣的问题。近年来，对一般迁移算子的谱研究工作较多(即见文献[3—7])，但对奇异迁移算子及迁移方程的讨论较少。其中K．Latrach与M．Kokhtar—Kharroubi

4、在￡空间，讨论了板几何中一类具反射边界条件的奇异收稿日期：20L4—04—08基金项目：江西省自然科学基金资助课题(20132BAB201002)；江西省教育厅科技越金资助项日(GJJ13706；GJJ13703)作者简介：程国飞(1983一)，男，江西余干人，硕：士研究生，助教，研究方向是迁移方程第3期程国飞，袁邓彬：奇异迁移算子一阶余项的弱紧性17迁移方程，证明了该半群(￡)的Dyson—Phillips展开式的二阶余项R2(t)的弱紧性。由文献[3]关于一阶余项Rl(￡)与／7,阶余项R(￡)(／7,≥2)之间的关系讨论

5、知：假若n阶余项(／7,≥2)紧(或弱紧)，则可知迁移算子A的谱分析及迁移方程解的渐近行态。而假若一阶余项R1(￡)紧(或弱紧)，则结论更为精确，条件更弱且得出了半群之间的本质谱关系。本文通过构造算子，运用比较算子方法，在文献[1，21的基础上，讨论了具周期边界条件的奇异迁移方程，推广了文[1，2]的结论：即证明了一阶余项R。(￡)的弱紧性，从而可得出：半群(￡)与(￡)具有相同的本质谱及一致的本质谱型及迁移方程解的渐近行为等结果。2准备知识令=Ll(△)(△=[一口，a]×E×[一1，1])表相域△上有界可测函数全体按范数x

6、=J：一口J．J一1，)·’构成的Banach空间，定义△的飞入和飞出的边界分别为：△=△fU△{={一a}×E×[0，1]U{口}×E×[一1，ol△。：AoUAo={一a}×E×[一1，O]U{a}×E×[O，1]引入边界空间和范数分别为：=(△，II)～(Ai，1Iavd~)o(△，IIdvd~)=墨。赶=L(△。，IIdv4~)～Lt(Ao，II)oL1(Ao，IIav4~)=。璎=+=j(一，)III+JEdvJ一1I(口，，)III(3)IIII=IIl】Ilj：‘f(一，)IIl+J￡J。I(口，，)IlI(4)

7、其中，表示这些空间的自然恒等，部分反射边界条件(2)可写成：f日：卿。艘一墨。噩]：]其中』日12：艘一(6)【(口，，)一(一0，”，)f：卿一‘(7)L(一口，"，)一(0，，)显然，H是可逆的，且llHUIIo=llUll，令=￡(△；()Zv~v@)，蜀=￡(C；()幽)，Xl=￡(C；)(1

8、+K，D(A)=D(B)(1o)其中。=(?，)，=(，)r，，(见文献[3])．(，)=(一a，，)，(，)∈E×(0，1)；2(：：，fz；)=；(一a,nv，,l口z，),()v，(,,u，)E)∈ExE(×-(0一’0：，1)c2(，)=(a，，)，(，)∈E×(0，