Banach格上的b-l-弱紧算子

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1、万方数据国内图书分类号：0177．2国际图书分类号：517．5西南交通大学研究生学位论文年级2Q12级姓名奎龌申请学位级别亟±专业基础数堂指导教师隆滋型教援二零一五年五月一令一丑，平丑月密级：公开万方数据ClassifiedIndex：0177．2U．D．C：517．5SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesisIIIIIIIIIIIIIIIIIIIY2814217b．L．WEAKLYCOMPECTOPERATORSONBANACHLATTICESGrade：2012Candidate：LiHUiAcademicDegreeAppli

2、edfor：MasterSpeciality：FundamentalMathematicsSupervisor：Prof．ChenZi—liMay，2015万方数据西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在年解密后适用本授权书；2．不保密函倔用本授权书。(请在以上方框内打“巾)学位论文作者签名：痞瘤

3、军日期：Ⅵ垮．岁．z9万方数据西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：本文在Banach格上提出了一类新算子——b—L．弱紧算子，并对b．L一弱紧算子做了较深入的研究。1、研究了b．L．弱紧算子的基本性质。(1)b．L．弱紧算子构成空间的性质、控制性；(2)将b—L．弱紧算子与序Dunford．Pettis算子作乘积，得到其乘积算子为b-AM．紧算子以及b．L．弱紧算子的左右代数理想性质；(3)b—L．弱紧算子的刻画，即判断b．L．弱紧算子的空间条件。2、研究了b．L．弱紧算子的共轭性。b．L．弱紧算子不满足共轭性，即存在b．L．弱紧

4、算子的共轭不是b．L．弱紧算子。研究在空间或算子在什么条件下b．L．弱紧算子的共轭仍然是b—L．弱紧算子。3、研究了b．L．弱紧算子与几类特殊算子之间的关系。(1)b-L．弱紧算子与L．弱紧算子、M．弱紧算子的关系；(2)b．L．弱紧算子与序L．弱紧算子、b．弱紧算子的关系；(3)b．L．弱紧算子与b-AM．紧算子的关系。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任

5、将由本人承担。学位论文作者签名：日期瘩懈加6-、支．z9，万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第l页摘要本文根据b．弱紧算子及b-AM一紧算子的提出方法，考虑Banach格上一类新算子，即所谓的b—L．弱紧算子，将b．序有界集映为L．弱紧集。对于b．L．弱紧算子的研究，主要考察了该算子的基本性质与和其他算子间关系。首先，研究了b。L．弱紧算子的基本性质：构成空间的性质、代数左右理想等；其次，探讨了有界算子是b．L．弱紧算子的空间条件，即b．L．弱紧算子的刻画，并利用该刻画研究了有界线性算子是b—L．弱紧算子的空间条件；最后，考察了b．L一弱紧算子的控制性和共轭性，研究了当空间满

6、足什么条件时b．L．弱紧算子的共轭仍然是b．L．弱紧的。其次，考察了b．L．弱紧算子与L．弱紧、M．弱紧、序L．弱紧算子等的关系，即在空间或算子具有什么条件时b．L一弱紧算子与这些算子等价。最后，研究得到了b—L．弱紧算子与b．弱紧算子等价的充要条件。关键词：Banach格：b-L．弱紧算子；L．弱紧算子；b．弱紧算子；b-AM．紧算子；序L．弱紧算子万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第1I页AbstractBasedontheproposedmethodofb-weaklycompactandb-AM—compactoperators，weconsideranewclass

7、ofoperators，SOcalledb-L—weaklycompactoperator，whichmapb-orderboundedsetsintoL-weaklycompactsets．Thispaperisdenotedtoitsfundermentalproperties，andestablishsomerelatinshipsamongb—L-weaklycompactoperatorsandotherspecialoperators．Firstly，thebasic