Banach格上序L-弱紧算子

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1、西南交通大学硕士研究生学位论文第l页西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：1、本文首先研究了AM．紧算子的M．及L．弱紧性，即AM．紧算子与M-及L-弱紧算子相互间的关系，主要包括AM．紧算子在什么空间条件下是M．及L一弱紧算子；反过来，研究了M．(L．)弱紧算子是AM．紧算子的情况。2、接着引入了一类新算子——序L．弱紧算子，研究了序L．弱紧算子的基本性质，如序L．弱紧算子与其他算子的复合情况，一个算子为序L．弱紧算子的空间条件以及序L．弱紧算子的控制性和共轭性等。3、研究序L．弱紧算子与其他算子之间的关系，(1)序L．弱紧算子与序弱紧算

2、子及L．弱紧算子的关系，(2)序L．弱紧算子与AM．紧算子的关系，(3)序L．弱紧算子与(O)Dtmford．pettis算子的关系。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。学位论文作者签名：况历静衲日期少／r、5-,V／西南交通大学硕士研究生学位论文第

3、

4、页摘要关于M．及L．弱紧算子与其他算子关系的研究已有很多，本文研究了AM．紧算子的M．及L．弱紧性，

5、对M．及L．弱紧算子的性质做进一步的完善。在研究M．及L．弱紧算子与AM．紧算子关系过程中，考虑到序区间与L．弱紧集的关系，引入了一类新算子——序L．弱紧算子。本文就序L．弱紧算子作了比较系统的研究，给出了序L．弱紧算子的定义，考察了算子本身组成的集合的性质以及它的控制性、共轭性、序弱紧性、(O)Dunford-Pettis性等。下面介绍本文的主要内容：1、研究了AM．紧算子与M．及L．弱紧算子之间的关系，主要包括AM．紧算子在什么样的空间条件下是M．(L．)弱紧算子；反过来，也得到了M-(L-)弱紧算子是AM-紧算子的一些结果。2、主要研究了序L．弱紧算子的一些基本性质。先给出序L．弱

6、紧算子的定义，研究了它的乘积算子、序L．弱紧算子存在的空间条件(即在有什么空间性质的情况下，判断一个算子是序L．弱紧算子的空间条件)；其次，讨论了序L．弱紧算子的控制性，主要从空间性质入手，得到被自身或其他算子控制后仍是序L．弱紧算子的空间条件；最后，讨论了序L．弱紧算子的共轭性质。3、主要是对序L．弱紧算子的序弱紧性、L．弱紧性、(O)Dunford．Pettis性、AM．紧性进行研究。关键词：Banach格；AM．紧算子；M．弱紧算子；L．弱紧算子；序L．弱紧算子；正Schur性质西南交通大学硕士研究生学位论文第1ll页Abs仃actAhugeamountofworkhasbeenc

7、ardedouttostudytherelationshipbetweenM-(L·)weaklycompactoperatorandotheroperators．Inthispaper,westudytheM-(L-)weakcompactnessofAM·-compactoperator,thisworkisimprovethepropertiesofM--andL—weaklycompactoperator．IntheprocessofstudyingtherelationshipbetweenM—fL·)weaklycompactoperatorandAM-compactoper

8、ator,weintroduceanewclassoperatorwhichiscalledorderL-weaklycompactoperator．TheoperatorputstheorderintervalintoL-weaklycompactset．Thenweinvestigateitscontrollability,conjugac5orderweakcompactnessand(0)Dunford-Pettisproperties．Themainresults：studytherelationshipbetweenAM-compactoperatorandM-几-)weak

9、lycompactoperator．ItmailyincludeAM-compactoperatorisM-(L一)weaklycompactoperator．Conversely,wealsogetsomeresultsthatM一(L一)weaklycompactoperatorisAM-compactoperator．2、ThispapermainlyresearchsomebasicpropertiesoforderL-we