探索banach格上正算子的性质

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1、西南交通大学博士学位论文Banach格上正算子的性质姓名：程娜申请学位级别：博士专业：交通信息工程及控制指导教师：陈滋利20100418西南交通大学博士研究生学位论文第1页摘要在有关Banach格及其上的算子理论的研究中，一般是关于空间性质和算子性质两个方面。空间性质主要讨论空间拓扑结构，序结构，以及两者的相容性等问题，诸如序连续性，KB一性质，Schur性质等。算子的性质主要讨论的是算子的控制性，分解性，格序性，算子与算子之间的关系，以及算子空间序结，拓扑结构，以及两者的相容性等问题。目前有关算子性质研究主要集中在特殊算子类，如紧算子，弱紧算子，序弱紧算子，AM一紧算

2、子，Dunford—Pettis算子，半紧算子与M．弱紧算子(【广弱紧算子)等。算子性质的研究是Banach格及其上的算子理论的研究中的重要问题。本文讨论TBanach格上几类特殊算子的性质。主要内容分为如下五部分：第一部分研究了Banach格上AM一紧算子和Dunford-Pettis算子的分解性质。得到了Banach格上的AM．紧算子通过具有序连续范数的Banach格进行分解，并且其中一个分解因子是AM一紧算子的结论。更深入的，利用AM一紧算子的分解性质得到了Banach格上正的AM一紧算子一些重要结论。在AM．紧算子分解性质的基础上考虑了Dunford—Petti

3、s算子的分解性质，得到了在一定条件下Banach格上的Dunford-Pettis算子通过具有序连续范数的Banach格进行分解，并且其中一个分解因子是Dunford—Pettis算子的结论。第二部分是本文的主要结果，在Banach格上引入了新的算子b-AM．紧算子。首先深入说明Banach格上紧算子，AM．紧算子，b-AM．紧算子的关系，得到了Banach格上每个连续算子是b-AM一紧算子的充要条件，以及在一定条件下Banach格上每个b弱紧算子是b-AM一紧算子的重要结论。其次讨论TBanach格上b-AM一紧算子的控制性。给出例子说明在一般情况下Banach格上被

4、b-AM一紧算子控制的正算子不一定是bAM一紧算子，在此基础上给出了Banach格上被b-AM一紧算子控制的正算子是b_AM．紧算子的条件，更深入的，发现了Banach格上被b-AM．紧算子控制的正算子的平方是b-AM．紧算子的结论。接着研究YBanach格上b-AM．紧算子的共轭性。给出例子说明Banach格上b-AM一紧算子的共轭算子不一定是b-AM一紧算子，且若共轭算子是b-AM一紧算子，其算子本身不一定是b-AM．紧算子。其次考虑TBanach格上b-AM．紧算子的共轭算子是b-AM一紧算子的条件，得到了Banach格上共轭算子是b-AM．紧算子，其算子本身是b

5、-AM．紧算子的充要条件。最后考虑了如果Banach格上b-AM．紧算子的共轭算子是b-AM．紧算子，此时的Banach格具有的特殊性质，且给出了如果Banach格上共轭算予是b-AM一紧算子，其算子本身是b-AM．紧算子，此时的Banach格具有的特殊性质。更深入的，考虑了Banach格上b-AM．紧算子的格序性质。给出例子说明Banach格上正贝Ub=AM一紧算子的模不一定是b-AM．紧算子，且1]Banach格上所有正贝Ab--AM．紧算子空间4i构成向量格，此外还发现TBanach格上所有正贝,qb-AM．紧算子空间构成向量格第1I页西南交通大学博士研究生学位论

6、文的充要条件。最后证明了Banach格上所有正贝lJb-AM一紧算子空间在b-AM．范数下是完备的结论。第三部分研究了正的Dunford—Pettis算子与工广弱紧算子，M一弱紧算子的关系。得到了Banach格上正的Dunford—Pettis算子是L弱紧算子的充要条件，且给出了Banach格上正的Dunford．Pettis算子是M一弱紧算子的必要条件。第四部分考虑了正的半紧算子与L．弱紧算子，M一弱紧算子的关系。得到了Banach格上正的半紧算子是I广弱紧算子充要条件，且获得-j'Banach格上正的半紧算子是M一弱紧算子充要条件。第五部分研究了Banach格上正的

7、b弱紧算子是Dunford—Pettis算子的充分条件以及正的K弱紧算子是Dunford．Pettis算子的必要条件，即用Banach格上b弱紧算子的Dunford．Pettis性质来刻画Banach格上的序连续范数。更深入的，考虑丁'Banach格上正的半紧算子是b弱紧算子的充要条件。关键词：Banach格；AM一紧算子；Dunford．Pettis算子；b-AM一紧算子；L一弱紧算子；M一弱紧算子AbstractTheoDeratorpropertyisafamousprobleminthehistoryofoperatortheor