Banach格上正算子

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1、西南交通大学硕士研究生学位论文第1II页KeyWords：BanachLattice，AM—compactOperator，o-weaklycompactoperator，latticehomomorphism，ordercontinuousnorm，盯一lateraUycompleteBanachlattice，separable，countableinterpolationproperty西南交通大学曲南父逋大罕学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留

2、并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在——年解密后适用本授权书；2．不保密d，使用本授权书。(请在以上方框内打”√")学位论文作者签名：号鹳日期：200

3、明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：1．讨论Banach格之间AM一紧算子通过co的闭子空间的分解问题。即若E是Banach格使其共轭E7有序连续范数，F是Banach格使得其共轭空间F7有强序单位元，那么每个AM一紧算子T：E_F均可以通过c0的闭子空间Z来分解，且T=RS，其中R，S都是AM一紧算子。2．讨论了。一弱紧算子与AM一紧算子

4、的关系。即对任意Banach格F，若Banach格E是一个仃一laterally完备的Banach格，则每个从E至'JF的0一弱紧算子是AM一紧的。3．讨论了Banach格上格同态的分解性。即若E是可分的，F具有可数插值性，V：E—G是格同态，对正线性映射S：G_F，每个连续线性算子T：E_F满足T≤S·V可分解成T=S1．V，其中S1：G—F是线性且0<＆

5、l和L．V．Kantorovich将格序引入向量空间中形成了Risez空间的一些基础理论．它可以把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数，拓朴和序结构中进行研究，由此发展出的概念、定理和方法的应用也就显得更为广泛，更为深刻．因此，Riesz空间理论在接下来的数十年间得到了前所未有的快速发展．在Riesz空间理论中，我们时常要研究某个未知抽象空间E的相关结构性质，常用的方法就是把它通过某个算子T和另一个已知的较具体的空间Y建立联系，通过算子T和空间Y的性质来间接的研究空间X的性质。因而，算子的具体性质的研究

6、在Riesz空间理论中就显得非常关键和必要。Banach格上AM一紧算子和D一弱紧算子以及格同构就是时常要考察的三类的算子．若算子T将Banach格E中的序区间映成Banach空间F中的相对紧集，则称T：E_F为AM一紧算子．若算子丁将Banach格E中的序区间映成Banach空间F中的相对弱紧集，则称T：E_F为O一弱紧算子．若E，F为Rieszspace，T：E_F称为格同构，当且仅当T(zVY)=T(x)VT(可)对所有z，Y∈E成立．对于这三类算子的研究可以追溯到二十世纪八十年代．A．Wickst

7、ead，P．G．Dodds等人对AM一紧算子和O一弱紧算子以及格同构的性质做了系统深入的研究，其内容主要集中在算子的分解性和算子之间的关系．具体为：首先是O一弱紧算子的分解性质．若T是Banach格E到Banach空间F上的O一弱紧算子，则T可以通过具有序连续范数的Banach格F进行分解。其次是算子之间的关系．若Banach格E具有序连续范数，则每个从Banach格E至UBanach空间F上的Dunford．Pettis算子是AM一紧算子．每个从Banach格E至lJBanach空间F上的Dunford

8、—Pettis算子是O一弱紧算子．西南交通大学硕士研究生学位论文第2页最后是关于格同构的分解．本文首先讨论了AM一紧算予的分解，然后讨论了D一弱紧算子与A膨一紧算子的关系，最后讨论了格同构的分解．1．2文献综述首先，关于紧算予的分解，T．Terzioglu在1971年给出了一个定理．定理1．2．1若X，y是Banach空间，算子T：X_y是紧算子当且仅当在X，中存在一序列z乞，lIx'lI_o且满足

9、lTz0_