Banach格上Dunford-pettis算子的AM紧性

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1、西南交通大学学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：1、探讨了AM．紧算子的控制性质和共轭性质，发现了文献『101中一个证明过程的不足之处并证明了AM一紧算子控制性质成立的一个充分必要条件，即当E，F为Banach格且F为Dedekind完备时，下列条件等价1)对任意算子正S：E_F满足0≤S≤T且T为AM一紧算子，则S为AM．紧

2、算子；2)下列条件之一成立：i)E7离散；ii)F具有序连续范数；2、较为系统地讨论了具有离散拓扑共轭的Banach格的相关性质，并利用所得结果证明了任意Dunford—Pettis算子为AM一紧算子的一个充分条件，即：E，F为Banach格且E7离散，则任意Dunford—Pettis算子T：E_F为AM．紧算子。、3、给出当E，F为Banach格，E7离散且F为AL空间时，下列结论成立1)T∈Lb(E，F)为Dunford—Pettis算子当且仅当T为AM一紧算子；2)Lb(E，F)中Dunford—Pettis算子全体构成一个带；抄唧妒西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全

3、了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在——年解密后适用本授权书：2．不保密囱，使用本授权书。(请在以上方框内打”√’’)学位论文作者签名：日期：护四．g、，．I纠燃嚣”写．弋矽醐～口P’歹／西南交通大学硕士研究生学位论文第1页1．1选题背景第1章绪论上世纪三十年代，F．Riesz，H．Freudenthal和L．V．Kantorovich分别将格序引入向量空间

4、中，形成了Risez空间的一些基础理论。由于它可以把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数、拓朴和序结构中进行研究，由此发展出的概念、定理和方法的应用也就显得更为广泛，更为深刻。正因为如此，Riesz空间理论在接下来的数十年间得到了前所未有的快速发展。在Riesz空间理论中，时常要研究某个未知抽象空间E的相关结构性质，常用的方法就是把它通过某个算子T和另一个已知的较具体的空间Y建立联系，通过算子T和空间Y的性质来间接的研究空间X的性质。因而，算子的具体性质研究在Riesz空间理论中就显得非常关键和必要。Banach格上AM．紧算子和Dunford-Pettis算子就是时常要考察的两类重要算子。

5、对于这两类算子的研究可以追溯到二十世纪七、八十年代，N．J．Kalton，P．Sabb，A．Wickstead，P．G．Dodds，D．H．Fremlin，J．Bourgain，Aliprantis．C．D．，Burkinshaw．0．，B．Aqqouz，R．Nouira，L．Zraoula等人分别对AM．紧算子和Dunford-Pettis算子的性质做了大量系统深入的研究，其内容主要集中在算子的格性质、控制性质、和共轭性质方面。具体为：首先，对AM．紧算子(Dunford—Pettis算子)T：E_F，则算子T的模是否存在、若存在是否是AM一紧(Dunford．Pettis算子)；从E到F所

6、有的AM-紧算子(Dunford．Pettis算子)是否构成Riesz予空间，理想甚至是带。其次是被AM．紧算子(Dunford-Pettis算子)控制的算子的性质继承性问题，主要有两类：其一是定义域空间E和值域空间F确定时，被算子T所控制的任意算子S的性质，即正S：E—F，0≤S≤T且T具有性质P，问算子S是否具有性质P；其二是被算子T所控制的算子S的某些性质已知的情况下，定义域空间蜀或值域空间F应具有的性质，即正S：E_÷F，0≤S≤T且T具有性质P时算子S也西南交通大学硕士研究生学位论文第2页具有性质P，问空间E或F具有什么性质。最后是AM一紧算子(Dunford—Pettis算子)共轭

7、性质相关的问题，它是类比紧算子共轭性质来研究，并且所得结论可以用来研究共轭空间和原空间的关系。本文首先对AM一紧算子格性质、控制性质、共轭性质做了相关讨论，然后着重讨论了Dunford．Pettis算子的AM一紧性，通过AM一紧算子的性质间接得至lJDunford-Pettis算子相关性质，并得到了一些新颖的结论。1．2文献综述首先，关于AM一紧算子的格性质。Krengel于1966年在文献[20