带扰动的对偶模型中周期分红问题

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1、■．．．．．索取号：０２１１．６密级：公开戚每钟？遂硕±学位论文＇．？＼？－．－＇．，：‘．＇．ｖ．＇’．：．；村；＇；－－＇■．＇■：＇■．年，－Ｖ：带扰动的对偶模型中周期分过问题／％研究生：陈秋慧？，去指导教师：吕玉华教授＾．：统计学院、巧培养单位＇？一级学科：数学二级学科：概率论与数理统计完成时间：２０１６年４月１０日答辩时间；２０化年５月２８日曲阜师范大学研

2、宛生学位论文独创性声明Ｕ＂＂（根据学位论文类型相应地在□划）ｙ＾＾本人郑重声明：此处所提交的博±日硕±〇会＾《带扰动的对偶模型中周期分红问题》是本人在导师指导下在曲阜师范大学攻读博±□硕，，学位期间独立进行研究工作所取得的成果．论文中除注明部分外不包含他人己经发表或撰写的研究成果．对本文的研究工作做出重要贡献的个人和．集体均己在文中已明确的方式注明．本声明的法律结果将完全由本人承担，２＾：处作者签名：日期曲阜师范大学研究生学位论文使用授权书＂＂＂＂（根据学位论文类型相应地

3、在□划Ｖ）《带扰动的对偶模型中周期分红问题》系本人在曲阜师范大学攻读博±□硕位期间在导师指导下完成的博±□硕论文．本论，文的研究成果归曲阜师范大学所有本论文的研究内容不得其他单位的，．本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定名义发表，同意学校保留并向有关部口送交论文的复印件和电子版本允许论文被查阅，和借阅．本人授权曲阜师范大学可Ｗ采用影印或其他复制手段保存论文，，可公开发表论文的＾部或部分内容．２＾；作者签名；日期２＾日期乂‘：＞＾导师签名：＜＾＾１、＾

4、摘要摘要ＤｅＦｉｎｅｔｔｉ于１９５７年在离散时间风险模型中首次提出并讨论了分红问题，分红问题在一直受到广泛的关注．近年来在大量有关分红问题的讨论中保险精算理论中，连续分红问题在很多模型中都得到了很好的研巧和拓展，而周期分红问题在２０１１年被Ａ化ｒｅｄｉｅｒ首次提出．在本文中我们考虑的是带扰动的对偶风险模型，在周期分红策略下讨论两种，主要的分红策略：障碍巧ａｉｒｉｅｒ）分红策略和闽值（Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）分红策略．文章中研究的主要问题是：当跳服从指数分布时的累积分红折现期望值

5、和破产时Ｌａｐｌａｃｅ变换当跳服，从虹ｌａｎｇｎ分布时的累积分红折现期望值．（）一一一第章是引言．这章分为两部分第部分介绍了保险精算风险理论的发展历程，，其中主要是关于带分红的盈余模型的发展历程，并且介绍了本文的写作背景；第二部分介绍了本文的结构安排．二一第章是模型简介．这章介绍了带扰动的对偶风险模型和相关分红策略的定义，并给出了本文中研究的两个量的符号表示：破产前累计分红折现期望值＜／批；打）和破产时Ｌａｐｌａｃｅ变换Ｍｕ；．（巧第Ｓ章：，第四章和第五章是本文的主要结果

6、，内容如下＝首先在第章我们考虑周期障碍分红策略下跳服从指数分布时的模型．给，定分红界水平ｂ我们把初始值Ｕ在ｂ上和ｂＷ下的破产时Ｌａｐｌａｃｅ变换函数分别记，为和考虑在很小的时间段［０，ｈ］内有Ｓ种可能情化红，无收入Ｗ有分；２有收入３无收入无分红．：盈余值达到ｂＷ上和（），无分红；（），有收入时又分为两种情况－盈余值达到ｂＷ下．由此可Ｗ推导出满足的积分微分方程及其边界条件进而得，妾ＩＪ了ｕｍ６；的解析解和精确表达克（）其次ｒｌａｎｎ分布时的模型．，在第四章我们考虑周期障碍分红策

7、略下跳服从Ｅｇ类似（）地们把累积分红折现期望值函数６６和咕（Ｕ６．，我）分别记为记（Ｕ；）；）我们用同样的方６－＝法推导出微分方程姐及其边界条件．求解时由ｙｕ６６可知满足的积分（；））），只需求解Ｖｕ６和Ｖ１＾ｂ．然后我们利用递归思想推导出了Ｋｕ６满足的常微分方ｕ（；）心１；）；），（（６的解析解．程进而得到了）最后．我，在第五章我们考虑周期阔值分红策略下跳服从指数分布时的模型类似地，们把累积分红折现期望值函数Ｇｕ６分别记为ＧＵ６和Ｇ６．我们用同样的方法推（；）

8、ｉ；（）２的）６－Ｕ６导出Ｇｕ微分方程但遗憾的是并没有求解出巧的解析解．；满足的积分，；（））关键词：对偶模型周期分红策略障碍分红策略闽值分红策略；；；；Ｅｒｌａｎｇｎ分布；累积分红折现期望值；破产时Ｌａｐｌａｃｅ变换（）ＩＡｂｓｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＳｉ打ｃｅ１目５７ｔｈｅｄｉｖｉｄｅ打ｄｓｔｒａｔｅｗａｓｆｉｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂＤｅＦｉ