带注资的经典风险模型的效用函数最优分红问题

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1、河北工业大学硕士学位论文带注资的经典风险模型的效用函数最优分红问题姓名：石素芹中请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘国欣2010-12带注资的经典风险模型的效用函数最优分红问题摘要本文主要研究了带注资的经典模型的最优分红问题，考虑保险公司的分红过程服从指数效用，引入效用函数控制分红。在公司经营过程中当公司盈余到达零时或者负值时进行注资，使公司盈余为正值以继续运营，注资过程考虑注资罚函数。木文的目标是寻求保险公司效用函数下的净收益折现期望的最大值，即破产时刻公司累积分红产生的效用减去注资的期望折现值。就这个问题得出Hamilto

2、n-Jacobi-Bellman方程，证明最优策略是边界策略，分析值函数的性质。在指数索赔下，求得最优解。关键词：效用函数，最优分红，注资，HJE方程，边界策略OptimaldividendstrategiesforacompoundPoissonprocesswithcapitalinjectionsandexponentialutilityABSTRACTWemainlyconsidertheoptimaldividendstrategiesintheclassicalmodelwithcapitalinjections・The

3、companycontroldividendswithexponentialutilityfunction.Especially,wediscussthecapitalshouldbeinjectedwhenorbeforethesurplusbecomenegativeforclaims.Wecharacterizethevaluefunctionofmaximizingthetotaldiscountedutilityofdividendpaymentsminusthepenalizeddiscountedcapitalinj

4、ections.ThenwederivetheHamilton-Jacobi-Bcllmanequationfortheproblemandhowtheoptimalstrategiesisabarrierstrategy.Analyzethepropertiesofthevaluefunctionandderivethesolutionforexponentialclaimamounts・KEYWORDS:Utilityfunction,Optimaldividend,Capitalinjec・tion,Hamilton-Jac

5、obi-Bellmanequation,Barrierstra.tegy••Xtxcn(Q?F,{F},>0,P)G®)SbNtTLtIsZt6e弘)nL*V(x)厂仗)符号说明盈余过程初始准备金保费收入率笫k次索赔额概率空间索赔额分布函数累积索赔额过程索赔到达过程破产时刻t时刻累积分红分红密度t时刻累积注资折现因子注资罚因子指数效用两数可允许策略集最优分红策略值函数最优策略卜•的值函数原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已

6、经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人或集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任山本人承担。学位论文作者签名:后至弄讪Ru、关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了解河北匸业大学关于收集、保存、使用学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数字化或具它手段保存论文；学校有权提供水学位论文全文或者部分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流；学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。（保密的

7、学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：后落、茸导师第一章引言风险和收益是每个公司所考虑的重要指标，保险公司更不例外。破产概率，破产时刻,破产前瞬时盈余额以及破产赤字等，这些都是代表公司所面临风险的精算量。在过去的儿十年里，风险理论主要关心的就是这些精算量，并取得了丰硕的成果。相对于风险而言，收益是保险公司越来越关心的问题，其中，公司破产前总的分红量是最具代表性的。它的大小不仅代表着公司效益的好坏，亦是其市场竞争力强弱的象征。那么，如何选择分红策略去最大化破产前总的折现分红呢？相对于风险来说，这是保险公司更关心的问题。于是

8、，最优分红问题就成了近年來风险理论研究中最热点的问题。最优分红问题的历史可以追溯到1957年，DeFinettiW研究了一类简单的离散时间情况，并得到“边界策略”即为最优分红策略。随之而來，大量文献对最优分红问题的讨论愈來愈宽泛，越來