离散风险模型的最优分红和最优注资策略

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1、ThesisSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofScienceinAppliedMathematicsOPTIMALDIVIDENDANDCAPITALINJECTIONSTRATEGIESINDISCRETERISKMODELbyLiuYaSupervisor:Prof.LiuGuoXinDec.2011河北工业大学硕士学位论文离散风险模型的最优分红和最优注资策略摘要在这篇文章中我们将去掉股东注资时无条件承担所有赤字这一约束，进而研究离散风险模型最优分红和最优注资策略问题。目标是最

2、大化到破产时刻为止，股东折现分红与折现注资之差的期望，即股东的净收益。我们讨论了最优值函数满足的Bellman方程，并用压缩映射定理证明了最优值函数是Bellman方程的唯一解。接着我们讨论了最优分红策略是边界分红策略，并讨论了最优注资策略。最优的注资策略是：当破产发生时，如果盈余高于最优注资下限，股东注资使盈余恢复到零以使公司继续正常运营，如果盈余低于最优注资下限，则停止经营活动，令其破产。虽然最优值函数与最优分红边界没有明确的解，但是我们通过贝尔曼递归算法得到最优分红边界和值函数的近似解。从数值计算中，我们得到一些相关的经济见解。本文共分五章。第一章是绪论,介

3、绍了文章的背景及研究现状。第二章是预备知识，对模型做了基本的介绍。第三章是本文的主体，根据动态规划原理讨论了值函数及最优分红和最优注资策略。第四章是数值计算和一些经济分析。最后一章是结论，对文章内容做了大致总结。关键词：离散风险模型，Bellman方程，分红策略，注资策略i离散风险模型的最优分红和最优注资策略OPTIMALDIVIDENDANDCAPITALINJECTIONSTRATEGIESINDISCRETERISKMODELABSTRACTInthischapter,wewillremovetheconstraintsthattheshareholders

4、bearallthedeficitunconditionally,andthenconsidertheoptimaldividendandtheoptimalinjectionsstrategiesindisceteriskmodel.Theobjectiveistomaximizethecumulativeexpecteddiscounteddividendsminusthepenalizeddiscountedcapitalinjectionsuntilthetimeofruin,thatisthenetincometoshareholders.Wediscu

5、ssedtheoptimalvaluefunctionsatisfiestheBellmanequation,andshowedthattheoptimalvaluefunctionistheuniquesolutionoftheBellmanequation.Then,wediscussedtheoptimaldividendstrategyandtheoptimalinjectionstrategy,andweshowthattheoptimaldividendstrategyisabarrierstrategy.Theoptimalinjectionstra

6、tegyis:Whenaruinoccurs,ifthesurplusabovetheoptimallowercapitalinjectionbarrier,theshareholderswillinjectuntilthesurplusrecovertozero,andenablethecompanytocontinuenormaloperations;ifthesurplusbelowtheoptimallowercapitalinjectionbarrier,then,stoptheoperations,andletitbankrupt.Althoughth

7、ereisnoexplicitsolutiontothevaluefunctionandtheoptimaldividendbarrier,weobtaintheoptimaldividendbarrierandapproximatingsolutionofthevaluefunctionbyBellman’srecursivealgorithm.Fromthenumericalcalculations,weobtainsomerelevanteconomicalinsights.Thispaperincludesfivechapters.Firstly,wein

8、trodu