带有比例税的非线性风险模型的最优分红与注资问题

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1、万方数据华北IU力大学颂I：学位论文目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IAllSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．II目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．III主要符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。IV第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1课题背景及国内外研究动态评述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2课题研究内容、目的及创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41．3课题结构安排⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4第2章风险模型介绍及相关值函数性质分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1风险模型介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．2值函数性质分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7第3章再保险策略无上界限制时的最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。93．1HJB方程及相关定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．93．2目标函数求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一1l3．3本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．=⋯14第4章再保险策略在固定区间内的最优控制问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯154．1HJB方程及相关定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯154．2目标函数求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一174．3本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28第5章结论与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．32攻读硕士期间发表论文和参加科研情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．37翌I【谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．38万方数据华北l也力人学顺l：学位论文主要符号说明(Q，丁，{Z}脚，P)——概率空间——风险盈余过程——初始准备金——标准布朗运动——破产时刻——控制策略——折现率——分红税率——注资税率——累计分红——累计注资——值函数X五x彬r万r屈屐乞qH万方数据华北也力人学硕Jj学位论文第1章绪论1．1课题背景及国内外研究动态评述风险是保险的基础，在保险出现以后，人们就丌始有意识地对客观世界的某些风险进行分析和研究，从而进行有效的控制。但是，真正意义上系统地对风险进行定性、定量的研究还是在概率统计学科出现之后开始的。保险风险

5、理论是概率论与数理统计应用研究的一个重要分支，是保险精算学的重要组成部分，主要借助概率论与随机控制理论来构造数学模型，研究保险公司经营中与资产盈余相关的一些指标(破产概率、破产时刻、破产前余额分布、破产前总分红量以及破产赤字等)，通过描述各种风险业务，着重分析其概率统计和随机分布规律，为保险公司的长期稳定经营提供理论依据和技术支持。近些年，由于不断的借助于随机控制理论来寻求风险中的最优控制，保险公司的最优分红问题得到了广泛的关注。在这方面的开创性工作要追随到1957年在纽约召开的国际精算大会上，精算师BrunoDeFinetti[11首次提出用数学方法来描述和处理保

6、险公司的最优分红问题，利用分红策略来控制盈余过程，使得保险公司在破产前能够得到最大分红期望折现值，同时他也指出其最优分红策略应该是边界分红策略，即当盈余超过某一设定的界限时，保险公司就应对股东分红，当盈余低于此界限时，保险公司不对股东分红，分红到破产时刻为止。他是第一个正式提出用最大化期望折现分红来度量风险并得到“边界策略”即为最优分红策略的人。此后分红策略问题得到广泛发展并逐渐成为保险精算领域内的重要研究课题。受到BrunoDeFinetti研究成果的启发，越来越多的学者将研究重点转移到这个方面上，因而出现了一系列借助于不同形式的风险模型来研究最优分红的文献，其分

7、红策略大致归纳为以下三种：第一种是带状区域策略，在此策略下，只有当保险公司的盈余水平超过此区域的上界才进行分红，从而使盈余水平降万方数据1#北电力人掌坝士学位论文到下边界，分红额为区域宽度：第二种是上限策略，这种策略是带状区域策略的一种特殊情况，即上下边界相等。当盈余水平低于上边界时，没有分红。当盈余水平达到上边界时，所有超过上边界的部分全部作为红利派发，从而使盈余水平低于上边界；第三种是门限策略，这种策略是将上限策略做了如下的修改，当盈余水平达到或超过上边界时，只将部分超过上边界的盈余作为红利派发，直到盈余水平再次低于上边界。在这种策略下，盈余水平可以超过上边