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《带有风险规避的证券投资最优策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2000年2月系统工程理论与实践第2期 带有风险规避的证券投资最优策略12刘海龙,樊治平(1.沈阳大学工商管理学院,辽宁沈阳110044;2.东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110006)摘要:运用随机最优控制理论,建立了带有风险规避的证券投资最优策略问题的数学模型;然后,给出了值函数和风险规避系数的定义,并通过对值函数进行非线性变换,证明了变换后的值函数满足带有风险规避系数的HJB偏微分方程,特别当风险规避系数无限大时,给出了证券投资最优策略;最后给出了一个算例.关键词:证券投资;风险规避;随机最优控制;值函数;HJB偏微分方程中图分类号:F224aTheOptimalS
2、ecurityInvestmentTacticswithRiskAversion12LIUHai2long,FANZhi2ping(1.FacultyofBusinessAdministration,ShenyangUniversity,Shenyang110044;2.FacultyofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110006)Abstract:Byusingthetheoryofstochasticoptimalcontrol,amodelfortheproblemofoptimaltac
3、ticsofsecuritiesinvestmentwiththeriskaversionissetup.Then,defini2tionsofthevaluefunctionandthecoefficientofriskaversionaregiven,andthenonlin2eartransformationofvaluefunctionisconducted,whichisprovedtosatisfyHJBpartialdifferentialequationwiththecoefficientofriskaversion.Particularly,thesec
4、urityin2vestmenttacticsisproposedifthecoefficientofriskaversionisinfinite.Finally,anex2ampleisprovided.Keywords:securityinvestment;riskaversion;stochasticoptimalcontrol;valuefunc2tion;HJBpartialdifferentialequation1 引言证券投资的直接目的是获取收益,避免损失.而投资者在进行投资之前必须根据事先掌握的信息对各种证券进行分析预测.由于投资者自身的差异、掌握的信息不
5、同和预测的结果千差万别,因而最终投资组合不同,这实质上是一个证券投资决策问题.通常,关于证券投资决策的研究可分为两类问题:第一类是选择哪一些证券及其数量多少的问题,即静态投资组合问题;第二类是在什么时间买卖多少证券的问题,即动态随机控制问题.关于第一类问题,具有奠基性的理论是Markowitz的证券组合投资理论,具有代表性[1-4]的方法有线性规划方法、二次规划方法和神经网络方法等,这类问题的研究已取得了丰硕的成果.关于第二类问题,是近几年来研究的热点问题之一,所使用的研究方法主要有随机最优控制方法、H控制方法[5,6]和微分对策方法.自从Pratt等经济学家引入风险规避
6、系数概念以来,研究带有风险规避的投资决策问[7]题尚不多见,而现实中的投资者大多数是风险规避者,只是风险规避程度不同而已.因此,研究风险规避投资者的行为更具有特别重要的意义.本文针对带有风险规避的证券投资决策问题,给出了风险规避系数a收稿日期:1998206202资助项目:国家自然科学基金(79600006);辽宁省博士启动基金(971023)©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期带有风险规避的证券投资最优策略45的定义,通过对值函数进行某种非线性变换,推导出了变换后的值函数所满
7、足的带有风险规避系数的HJB(Hamilton2Jacobi2Bellman)偏微分方程,最后给出了当风险规避系数无限大时的投资策略.2 模型描述和主要结果假设在金融市场中,x0(t),xi(t),(i=1,2,⋯,m)分别表示t∈[0,T]时刻投资者在银行的存款和投资在第i个风险证券上的金额;L0,Lj分别表示银行存款利率和第i个风险证券预期收益率;Rij表示第i个风险证券预期收益率受第j个风险因素Zj(t)(j=1,2,⋯,m)影响的协方差;Zj(t)表示概率空间(8,B,P)上相互独立的m个维纳过程.则x0(t),xi(
