两类风险模型的最优分红控制策略

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1、硕士学位论文摘要数学工具在金融工程中获得了越来越多的关注，尤其是Gerber,H．U等人将鞅的理论和方法应用到风险理论中，使得该学科得到了迅速的发展，定价理论更是成为了资产组合理论、资本资产定价模型之后获得诺贝尔经济学奖的重要理论。随着金融与保险市场发展，保险公司不再仅满足于求得破产概率，破产时间等几个精算量，转而寻求某种措施使得风险最小，或者收益达到最大。这些都属于金融保险中的最优控制问题。过去几十年里，通过随机控制的理论，尤其是通过Hamilton．Jacobi．Bellman(HJB)方程的方法更使得该领域进展迅速

2、，并开创了风险理论和随机控制理论相结合的先例。然而，对风险模型的最优控制的研究，大多数工作集中在其数值解上面。但若追求数值解的精度则势必在其求解速度上有所牺牲，尤其很多工作所采用的蒙特卡洛方法在面对瞬息万变的金融环境时显得力不从心。本文在经典模型基础上通过添加符合实际的因素，对两种最优分红模型及其明确的最优控制进行研究并得到了控制策略和价值函数的具体表达式。本文主要分为两个部分，每个部分建立了一种与实际更贴近的风险模型及其相关的最优分红策略。(1)首先在本文第一部分中将经典模型中的复合Posioon过程通过布朗运动来近似

3、，将经典模型拓展为了一个基于连续时间盈余过程的风险模型，同时在模型中引入了三种控制策略并讨论了相应的最优分红问题。三种控制策略分别为当前时刻的分红策略，风险资产的投资数额和比例再保险策略。在求出最优的价值函数以及最优控制策略的具体形式之前，给出了风险模型的性质，这些性质不依赖于解的具体表达式。这部分内容在本文第二章进行讨论。(2)第二部分讨论保费率低于最高分红率限制下风险模型与最优分红策略问题。模型假设索赔大小的分布是指数分布，除了引入必要的分红策略外，本文在价值函数中引入了随时间变化的参量，使得最终所得到的控制策略以及

4、价值函数不止局限于当前时刻而是得到了任意时刻的控制策略和价值函数，这部分内容在本文第三章进行讨论。每章里又分为小节，依次顺序为介绍模型、HJB方程导出、求解最优策略，数值模拟以及模型小结。本论文一个非常重要的特色就是对于所有的最优问题都给出了非常明确的最优解。关键词：随机分析；随机过程；最优控制；动态规划；HJB方程两类风险模型的最优分红策略AbstractMathematicaltoolsgainedmoreandmoreattentioninfinancialengineering．EspeciallyGerber,

5、H．Uetalappliedmartingaletheoryandmethodstorisktheory,makingthedisciplinerapidlydeveloped．PricingtheoryalsobecomesanimportanttheoryinEconomics．Withthefinancialandinsurancemarket．insurancecompaniesarenolongersatisfied谢thseekingruinprobability,ruintimeandseveralothe

6、ractuarialdiagnostics，turntomakesomeminimizationmeasures．Theseareoptimalcontrolproblemsinfinancialandinsurance．Overthepastfewdecades，throughthetheoryofstochasticcontrol，especiallybyusingthemethodofHamilton-Jacobi—Bellman(HJB)equationmakerapidprogressinthisarea．Ho

7、wever,studiesontheoptimalcontrolriskmodels，mostworkhasfocusedonthenumericalsolution．However,ifonepursuittheprecisionnumericalsolutionthenitmustbeslowitscalculationspeed，especiallyintheMonteCarlomethodusedinalotofworkinthefaceofarapidlychangingfinancialenvironment

8、appearedtobeinadequate．Inthispaper,basedontheclassicalmodelbyaddingrealisticfactors，thetwooptimaldividendoptimalcontrolmodelanditsexplicitsolutionareresearched