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《随机分红策略下离散风险模型的分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、目录中文摘要I英文摘要II1绪论11」风险模型21.2复合二项风险模型51.3本文的主要内容52预备知识72」符号介绍72.2生成函数和卷积72.3离散DICKSON-HIPP算子73马尔科夫调节风险模型93.1引言93.2模型介绍103.3Gerber-Shiu函数.123.40VuV/?的f青形133.5u>b163.6数值算例184延迟赔付风险模型214.1引言214.2模型介绍214.3差分方程224.40U的情况244.5db的情形264.6常数理赔及其数值算例305总结33致谢34参考文献35附录39A.作者在攻读学位期间发表的论文目录39B.作者在攻读学位期间参与的科研项目
2、391绪论风险理论应用的领域非常广泛，覆盖了保险、金融、证券投资以及风险管理等领域，该理论在基于实际情况的假定下，运用概率论与随机过程等数学方法，构造公司的资金流动风险模型，对公司的风险状况进行定量分析，为公司提供资金注入、股东分红等经营决策依据和技术手段，提高公司经营管理能力和市场竞争力是研究风险理论的最终目的。投资者往往偏向于选择那些损失小，收益大的项目，而保险公司在通过承保获得投保人缴纳的保费收益的同时又承担了损失发生的风险，因而保险公司面临风险和收益的选择。为了对风险进行理性选择，对风险过程进行全方位深入的研究很有必要，历年来风险理论中主要硏究的重要指标主要包括Gerber-Sh
3、iu函数、破产概率和分红现值等。公司在经营过程中涉及到的分红过程、理赔过程、保费收入过程等都是离散的，但在风险理论的研究中，为了方便研究，通常用连续时间风险模型来近似的描述现实中的离散吋间现象，再在实际应用中将其离散化。虽说离散时间风险模型的研究成果不及连续时间风险模型丰富，但是直接研究离散风险模型更加符合实际情况，无需再将模型进行离散化，且在进行计算和计算机编程的实现方面，离散时间风险模型往往更加方便，得到的结果也更加易于理解。从这些层面来说,直接对离散时间风险模型进行研究更具有价值和实际应用意义。在股份制保险公司中，当公司处于盈利状况时，一般都会通过向股东分红来鼓励投资者对公司进行投
4、资，以保证公司的资金来源。在风险理论的研究中，考虑分红的风险模型对保险公司资金流动过程的描述更加符合实际运作状况。精算学中，大部分分红策略，如常数障碍分红、门限分红和多层门限分红等分红策略,都是确定性分红策略。在应用这些分红策略时，公司需要吋刻关注盈余水平变化来决定是否进行分红。但当盈余水平具有很多波动点时，公司可能在极短吋间内多次分红，不符合公司运营的实际情况。为了解决上述确定性分红策略屮的缺陷问题，精算家们提出了许多随机分红策略，使得模型更加符合现实经营状况。如今，对分红策略的研究，不仅仅为保险公司的分红策略提供了理论依据，也越来越受到很多股份制公司的青睐。本文主要介绍引入随机分红策
5、略的两类离散风险模型，对风险模型中的分红情况、Gerber-Shiu函数以及破产概率进行研究。首先简单介绍经典的复合二项风险模型，并结合本文研究内容，对相关模型的国内外研究成果进行简单回顾，然后列出木文涉及到的定义和相关性质，最后是木文主要的研究内容。1.1冈险模型保险风险模型中，通常用保费收入过程和理赔过程来描述保险公司的资金流动情况，用模型的形式描述如下：U=u+G—S/,r>0(1.1)其中，q表示公司在/时刻的资本盈余水平；比no表示公司的初始盈余；C,表示0到/时刻公司的保费收入总额，称｛cz,/>0｝为保费收入过程；S,则表示0到/时刻公司的理赔支出总额，称｛snt>0｝为聚
6、合理赔过程。聚合理赔过程还可表示为：S严辱Xi其中，｛&,心1,2,3,・・・｝代表个别理赔额，｛^,z>0｝则为理赔计数过程，可表示为：Nj=max｛n:+%+•••%?2为第i-1次理赔与第i次理赔的时间间隔,且max｛0｝=Oo在模型(1.1)的基础上，加上如下约定即构成了经典的风险模型，①保费收入过程为线性函数，即C严ct,c是大于0的常数；②理赔计数过程｛Nf,t>0｝是参数为九>0的齐次泊松过程(也可描述为理赔间隔时间独立同分布于参数为九的指数分布)；③个别理赔额｛XjM=l,2,3,・・・｝独立同分布且取值为正数；④理赔计数过程
7、与个别理赔额相互独立；⑤安全负载条件：cZ>EX、成立。经典风险模型早期的文献主要包括Buhlmann(1970),Feller(1971),Gerber(1979)和Gnuidell(1991)等。早期的离散风险模型相对简单，在数学建模的理论研究上比较便利，但却很难真实的描述保险公司资金流动的实际情况，针对经典离散风险模型存在的不足之处，为了得到保险公司实际资金流动更好的建模效果，精算学家们在经典离散风险模型的基础上，对资金注入过
