混合分红策略下的复合泊松风险模型

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1、混合分红策略下的复合泊松风险模型重庆大学硕士学位论文（学术论文）学生姓名：韩笑指导教师：张志民副教授专业：统计学学科门类：理学重庆大学数学与统计学院二O一六年五月TheCompoundPoissonriskmodelunderamixeddividendstrategyAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sDegreeofScienceByHanXiaoSuper

2、visedbyAss.Prof.ZhangZhiminSpecialty:StatisticsCollegeofMathematicsandStatisticsofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaMay2016重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要在这篇文章中，我们考虑了混合分红策略下的复合泊松风险模型。混合分红策略是门限障碍分红策略和周期性分红策略的复合。给定一个正的门限水平b，只要盈余过程中盈余水平超过b，就以速率0进行连续地分红。进一步，给定一个分红决定

3、时间序列Z，当在分红决定时间Zj处观测到的盈余水平超过b，就jj1将超出部分作为红利分出去。在经典复合泊松风险模型中将两种分红策略结合引入，不仅解决了引入单一分红策略的缺陷，同时也更具有实际意义。在文章中，我们对混合分红策略下风险模型的破产前的期望折现分红函数和Gerber-Shiu期望折现罚金函数进行了研究，并就以研究结果给出一些数值例子。本文的结构和内容安排如下：第一章，介绍了风险模型研究背景和意义，经典复合泊松风险模型以及带分红策略的风险模型的研究现状。第二章，该部分介绍了文章中将要用

4、到的概念，公式以及一些相关性质，主要涉及到拉普拉斯变换及部分分式展开法求拉普拉斯逆变换，Dickson-Hipp算子等。第三章，这部分我们主要对引入了门限分红和周期性分红策略后的混合分红策略风险模型进行了详细的介绍。第四章，这是文章的核心部分。在具有混合分红策略的风险模型的中，考虑模型的Gerber-Shiu罚金函数和期望折现函数的满足的方程，并求出显式解。第五章，为了更好地解释我们在第三章得到的结果，我们给定参数值，在三种不同的索赔额密度函数下，通过图像的形式，直观地呈现了Gerber-Shiu

5、期望折现罚金函数和期望折现分红函数的一些性质。关键字：复合泊松模型，混合分红策略，期望折现分红，期望折现罚金函数I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTInthispaper,weconsideracompoundPoissonmodelunderamixeddividendstrategy.Themixeddividendstrategyisacombinationofthethresholddividendstrategyandtheperiodicdividendstrategy.Gi

6、venapositivethresholdlevelb,wheneverthesurplusprocessattainsthelevelb,dividendswillbepaidoffcontinuouslyatarate0.Furthermore,givenasequenceofdividenddecisiontimesZ,wheneverjj1theobservedsurpluslevelatZjislargerthanb,theexcessvaluewillalsobepaido

7、ffasdividend.WestudytheexpecteddiscounteddividendpaymentsbeforeruinandtheGerber-Shiuexpecteddiscountedpenaltyfunction.Somenumericalexamplesarealsopresented.Thestructureandcontentsofthisthesisareorganizedasfollows:InChapter1,weintroducedtheresearchback

8、groundandsignificanceaswellastheCompoundPoissonriskmodelandthecurrentresearchstatusofriskmodelwithdividendpolicy.InChapter2,weintroducesomeconcepts,formulasandpropertiesthatfrequentlyusedinthepaper,includingthedefinitionofLaplace,partialfracti