带注资的复合二项模型最优分红过程的最优停止问题

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1、河北工业大学硕士学位论文带注资的复合二项模型最优分红过程的最优停止问题摘要在保险数学中，破产理论是保险风险理论研究的一个重要课题，它可以为保险公司的决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段，因此对其研究具有非常重要的理论和现实意义。另一方面如何运用合理的手段对保险公司的盈余过程进行控制，从而最小化保险公司的风险或者最大化股东的效益或者收益，这些都是金融保险中的随机控制问题。本文在Wuetal.（2011）[21]的带注资的复合二项模型的最优分红控制过程的基础上，进一步引入最优停止策略。目标是要找到最优的停

2、止时刻，使得到该时刻为止，股东的折现分红与带有一定费用的折现注资二者之差的期望值最大化。通过建立值函数V(x)满足的Bellman方程，我们找到了最优停止时刻τ*。本文共分四章。第一章是绪论。第二章是带注资的复合二项模型的最优分红问题。第三章是本文的重点，介绍了动态规划原理和Bellman方程、值函数的性质以及最优停时。第四章为结论，对全文做了一个总结。关键词：最优停止，注资策略，分红策略，复合二项模型，Bellman方程i带注资的复合二项模型最优分红过程的最优停止问题OPTIMALSTOPPINGOFT

3、HECOMPOUNDBINOMIALMODELWITHCAPTIALINJECTIONCONTROLLEDBYDIVIDENDSTRATEGYABSTRACTIninsurancemathematics,ruintheoryisanimportantissueininsurancerisktheory,Itcangivetheinsurancecompany'sdecisionmakerstoprovideaveryusefulearlywarningoftherisksofmeans,soitsrese

4、archhasimportanttheoreticalandpracticalsignificance.Ontheotherhand,howtousereasonablemeanstocontrolthesurplusprocess,soastominimizetheriskofinsurancecompanyormaximizeshareholderbenefitsorincome,theseareallproblemsofstochasticcontrolinfinancialinsurance.In

5、thispaper，basedonthecompoundbinomialmodelwithcapitalinjectionandcontrolledbyoptimaldividendstrategywithWuetal.（2011）[21]，weconsidertheoptimalstoppingproblem．Theobjectiveistofindtheoptimalstoppingtimeτ*,whichmaximizesthediscountedvalueofthedividendpaymentm

6、inusthepenalized discountedcapitalinjcction．ViatheBellmanequationsatisfiedbythevaluefunctionV(x)，wefindtheoptimalstoppingtimeτ*．Thispaperincludesfourchapters.Thefirstchapterisanintroduction.Inthesecondchapter,Thecompoundbinomialmodelwiththedividendsandcap

7、ital injectionisintroduced.Thethirdchapteristhekeypartofthisarticle, introducedtheprincipleofdynamicprogramming,theBellmanequation,someofthepropertyofthevaluefunctionandtheoptimalstoppingstrategyarepresented.Thelastchaptergivesconclusionforthispaper.KEYWO

8、RDS:optimalstopping,capitalinjection,dividendinjection,compoundbinomialmodel,Bellmanequation河北工业大学硕士学位论文目录摘要…………………………………………………………………………………………………………iABSTRACT………………………………………………………………………………………………ii目录………………………………………………