连续时间复合二项模型中受限制的最优分红问题

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1、密级：公开理学硕士学位论文连续时间复合二项模型中受限制的最优分红问题TheOptimalDividendwithRestrictedPaymentSchemeintheContinous-timeCompoundBinomialModel培养单位：数理系专业：应用数学研究生：宋微微指导教师：刘国欣教授二○一六年六月独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石家庄铁道大学或其它教

2、育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：___________摘要摘要本文研究了连续时间复合二项模型中受限制的最优分红问题。连续时间复合二项模型是由LiuGX等首次提出，本文对此模型进行了修正。在模型中假定当时间s到达整数点时以概率p发生跳，以概率1p不发生跳，并且在此模型中考虑了分红问题。分红规则如下：当时间到达非整数点时以一定的速率进行分红，限定这个速率是有界的；当时间到达整数点时，发生跳时分红额为0，不发生跳时有一定的分红额，并

3、且限定这个分红额也是有界的。这样就使得此模型中考虑的分红与他人不同，其中既有连续部分又有离散部分。本文主要由六个部分构成，第一部分是绪论，介绍了保险精算问题的研究现状以及本文的选题意义；第二部分对修正的连续时间复合二项模型进行了介绍并且给出了此模型中受限制的分红策略以及值函数的表达形式；第三部分讨论了值函数的若干性质；第四部分主要推导了值函数满足的HJB方程，讨论了最优的分红策略，并且验证了满足HJB方程的解就是值函数；第五部分对HJB方程进行求解，得到了在不同情况下值函数满足的时滞积分方程；第六部分是总结性内容。关键词

4、：连续时间复合二项模型；最优分红；值函数；HJB方程AbstractAbstractInthispaper,westudytheoptimaldividendproblemwithrestrictedpaymentschemeinthecontinuous-timecompoundbinomialmodel.Forthefirsttime,thecontinuous-timecompoundbinomialmodelisproposedbytheGXLiuetal.Thispaperhasmodifiedtheconti

5、nuous-timecompoundbinomialmodelandintroductionofthedividend.ThejumpmechanisminthispaperisdifferentformthatofLiuetal.Todealwiththeoptimaldividendproblem,weassumethefollowrules:whenthetimearrivesatnon-integerpoints,dividendsshouldbepaidoutatcertainrate;whenthetimea

6、rrivesatintegerpoints,nodividendcanbepaidoutifthemodelsjump,amountofdividendcanbepaidoutifthejumpdonotoccur.Comparingwithotherpapers,bothcontinuousanddiscretepartsareinthevaluefunction.Thepaperisorganizedasfollows.TheSection1ispreface.InSection2,weformulatethepro

7、blem.InSection3,wediscussessomepropertiesofthevaluefunction.InSection4,wederivetheHJBequationandprovethatthesolutionwhichsatisfyHJBequationisthevaluefunction.Moreover,weobtaintheoptimaldividendstrategy.InSection5,wesolvethisequation,sometime-delayintegralequation

8、areobtained.InSection6,wesummarizesomeresults.Keywords:continuous-timecompoundbinomialmodel,optimaldividend,HJBequation,valuefunction目录目录第一章绪论.................