几类算子的谱性质及算子函数单调性.pdf

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1、THESPECTRALPRoPERTIESoFSEVERALCLASSESoFoPERArI'oRSANDMONoToNICITYoFSEVERALoPER觚’oRFUNCTIoNSADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceBy三主肌礼Supervisor：Prof．ZuoHongliangApril，2014摘要在这篇论文中，我们对亚正规算子、

2、A(k)类算子及木一A(k)类算子进行了推广，引入了几类新的算子，讨论了这些算子的谱性质并且构造了算子单调函数等。现将本文分为四个部分进行阐述。第一部分为绪论，主要介绍了研究背景和研究目标。另外，对于在本文中使用的基础知识也给以简单介绍。第二部分为关于掌一A(n)类算子及Weyl定理。在这一部分中，我们证明了木一A(n)算子是似正规的，还得到了复Hilbert空间上的代数木一A(n)算子T具有单值扩展性质并且是具有极性的。作为应用，如果T或者丁‘是代数：．c—A(n)算子，则Weyl定理对于每一个在T的谱集盯(∽上解析的函数都成立。第三部分主要研究拟一木一A(

3、k)类算子。在这部分中，我们引入了拟一木．A(k)类算子，并且得到了如下结论：(i)如果?是拟肆一A(k)算子对于00成立，则函数F(2)=T‘(PITJ2kT)r

4、音T对于c≥k>0是单调递增的。(ii)如果T是拟．绝对一从仿正规算子对于k>0成立，则函数f(1)=lliTl2T2zIl南II乳lI南对于f≥k>0是单调递增的。最后，还举例说明了这两个算子类的真包含关系。关键词：：tc—A(n)算子，拟一木一A(k)算子，拟一A(k)算子，拟一绝对一肛仿正规算子，算子单调函数，极性，谱映射定理，张量积，Weyl定理IIABSTRACTInthisdissertation，hyponormaloperators，A(k)operatorsand木一A(k)operatorsareextendedtoseveralnewop

5、erators，andthespectralpropertiesoftheseoperatorsaredis—cussedandsomeoperatormonotonefunctionsareconstructed．Thecontentsaresumma-rizedinthefollowing．ChapterIisintroduction．Wemainlyintroducetheresearchbackgroundandresearchtarget．Besides，wealsointroducesomebasicalknowledgereferredinthi

6、sdissertation．ChapterIIisrelativepropertiesof宰一A(诧)operatorsandWeyl’Stheorem．Inthischapter，weprovethat木一A(n)operatorisnormaloidandobtainthatalgebraically车一A(n)operatoronacomplexHilbertspacehasSVEPanditispolaroid．Asanapplication，ifTorT+isanalgebraically丰一A(n)operator，thenWeyl’Stheore

7、mholdsforf(T)forevery，∈日(仃(T))．ChapterIIIisanoteonquasi-,一A(k)operators．Inthischapter，weintroducequasi一牝．A(k)operatorsandobtaintheconclusionsasfollows：(i)IfTisquasi-,一A(k)for0

8、，then％口(T)＼{o)=％(T)