带有分数阶拉普拉斯算子的静态Hartree方程的正解的分类.pdf

《带有分数阶拉普拉斯算子的静态Hartree方程的正解的分类.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、：娘．兰成声氏早＊泉巧简琴詩拝．雜句醒避．＇ｒ（满夢彎担；吹？＾尹端載资户＞．；每％｜：３齊續纖｜＾攀皆義琼；超Ｉ藏＾編歷＇義索趣１自導１＾雜義爱禱擊琴麵麵擊到＇？－－：’节根六六斯龄户＇巧馬如公今＾技茲：嗦’，‘与＇嗎＇、－，，！；：捧咬，巧誤：碱寒ｒ专．戊骇；觀、、．、＇．？扩六‘終據；非媒．＾，？韻志二聲；ｆｌＭ＾＼合＾：盡备讓有難輸麟幽‘心練、．為我．态巧疑壳籍的裝細分矣，京！＾＾１？．三．伴：苗辑；＾養在乃．公鷄媒Ｖ却＇，‘界作挺若暮管．＾．？苗巧挺覆餐３！５＾＾５＾鮮增巧轉每赫祕卿馨寒＇．＇．级学巧恆．古、：耐悼巧苗！爲

2、＇Ｖ輪着ｘ＇＿，細声＇＇－、或續时ｒ二－巧１２．Ｖ：．＾＾４４４苗，每鷄齊：＾护＇：巧．Ｖ巧夸辨时间邱巧巧心幕Ｉｔ．：片店涵．食是游；ｒ若在译：心，．巧琢凉玄；斗秦：衣碱皆产賓義貧巧這：．、ｆ纖馬馨Ｐ鶴藏穿觀．．，库是：：友’ｆ心—音蘇。－式．墙矣巧；縣薛專糸海：雜六驚爭巧古沪巧、．暫．学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有实验、数据和。有关材料均是真实的本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均已在论文

3、中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：之日期；学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文王作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可Ｗ向国家有关机关或机构送。交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅巧借闽（保密论文在解密后遵守此规定）：。保密论文注释本学位论文属于保密论文，保密期限为年学位论文作者签名：指导教师签名．１日期６１：日期：兴中目录目录ｍ要ｉｉｉＡｂｓｔｒａｃｔｉｖ巧

4、１章引言１第２章等价性巧不存在性３第３章分类６：不同条件下解的性质第４章正用性提升１４多考文巧２４ａ谢２６——ｉＣｏｎｔｅｎｔｓＣｏｎｔｅｎｔｓＡｂｓｔｒａｃｔｉｎＣｈｉｎｅｓｅｉｉｉ（）ＡｂｓｔｒａｃｔｉｎＥｎｇｌｉｓｈｉｖ（）Ｃｈａｐｔｅｒ１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ１Ｃｈａｐｔｅｒ！Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅａｎｄｉｎｅｘｉｓｔｅｎｃｅ３Ｃｈａｐｔｅｒ３Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ６Ｃｈａｐｔｅｒ４Ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｌｉｆｔｉｎｇ１４Ｂｉｂｌｉ＜＾ｒｈ

5、２４；＾ｙＡｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍｅｎｔｓ２６－－ｉｉ摘要摘要这篇文章中，我们主要研究分数阶静态的好ａｒｔｒｅｅ方程。Ｐｎ－Ａ曼Ｕ＝王＊Ｕ＞０ｕＸＧ巧（）广），，，１£１，ｌ的正解的性质，其中７１＞，〇７７，．上述方程可（＾＾理解为如下的含（，）ｐ＞有化位势的积分系统＝ｕ的八ｐ鲜，Ｕ〉。，工£町／Ｊ言鸣鼻！。＂左＝＂〉〇工£巧（）＾尝＾，，‘ｉ苗驾论文由Ｈ部分组成，我们分别在第二章到第四章中阐述。第二章主要阐述了积分方程可Ｗ看作微分方程在某种意义下的等价形式。其中，傅里叶变换起到重要作用。此外，利用反证

6、法，我们通过放缩和敛散性推出矛盾一，从而得到积分方程的解存在的个必要条件。一■第Ｈ章主要给出正解分类的系列等价条件－。其中，Ｗａｒ曲’说ｅｗｏｏｄ－Ｓｏ６ｏＺｅｖ不等式以，压缩映射诱导的正则提升引理和积分形式的移动平面法均扮演本质角色。第四章主要讨论了解的光滑性提升。本章由两部分组成，第１部分我们利用４个论断结合压缩映射原理证明解有更好的可积性，再利用古典的奇异巧分估计证明了解是可微的。第２部分我们利用２种方法证明解的可积性蕴含一着临界条件。法：利用积分方程，直接推导积分形式的ｆｏｈｏｚａｅｕ恒等式，我们可Ｗ得到使解可积而包含的临界指标。法二：利用微

7、分方程的变分结构，从泛函的伸缩变换性质推导ｆｏｈｏｚａｗ恒等式，我们也能得到相同结论。关键词：Ｗａｒｔｒｅｅ型方程分数阶拉普拉斯算子ｅｓｚ，含有化位势的积分系统，正解的分类。—ｉｉｉ—ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔ－ｎ－ＭａｘｗｅＩｎｔｈｉｓａｅｒｗｅｓｔｕｄｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｎｏｎｌｏｃａｌｓｔａｔｉｃＳｃｈｒｏｄｉｅｒｌｌｐｐ，ｙｇｅｑｕａｔｉｏ