Perturbed Dirac算子的分析理论.pdf

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1、中圈绅孽技求大誊硕士学位论PerturbedDirac算子的分析理论作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：宫成口，也～基础数学任广斌教授二O一二年五月文Universil)ofS。andTechnolog)ofChinnversityotcienceandechnoloqynaSAdissertationformaster’SdegreeTheanalysistheoryofPerturbedDiracoperatorAuthor’SName：ChengGongSpeciality：●I一●5Upervlsor：FinishedTime：：FundamentalMathematicsPro

2、f．GuangbinRenMay2012中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：2D应．多、29中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进

3、行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。弋陔开口保密——年作者签名：∽导师签名：签字日期：?啦、与0玎签字日期：、丝叩目录目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．I摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IIIABSTRACT．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．⋯．．⋯．．．．．．．．．．．．-V第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯11．1Clifford分析及Dirac算子分析理论介绍．⋯．．⋯．’⋯⋯⋯⋯．··11．2PerturbedDi

4、rac算子的研究背景和状况．⋯．⋯⋯··⋯⋯⋯⋯31．3Almansi分解定理的背景及研究状况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·41．4我们的工作及尚待解决的问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第2章PerturbedDirac算子的分析理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92．1PerturbedDirac算子的基本解⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯92．2PerturbedDirac算子的Cauchy．Pompieu积分公式⋯⋯⋯⋯⋯．·102．3PerturbedDirac算子的Plemelj公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯··12第3章PerturbedDirac算子的Almansi分解⋯⋯⋯⋯⋯⋯．·153．1相关定义及命题⋯．⋯⋯⋯

5、．⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153．2主要定理证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，⋯⋯⋯-···19参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．25致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．27I原书空白页不缺内容摘要本文主要将Clifford分析从Dirac算子推广到PerturbedDirac算子，得到了PerturbedDirac算子的基本解，进一步建立了PerturbedDirac算子的Cauchy．Pompieu积分公式和Plemelj公式，并给出了PerturbedDirac算子的Almansi分解．PerturbedDirac算子是Dirac的推广，在数学物理中有重要的应用背景和研

6、究意义，尤其是在Maxwell方程和散射理论的研究中有重要的作用．第一章，介绍了本文的研究背景和意义，包括关于Dirac算子的Clifford分析基本结果，关于PerturbedDirac算子在数学物理中的背景和研究状况，以及Almansi分解的的研究状况．最后给出了本文的主要结果．第二章，给出PerturbedDirac算子的基本解，Cauchy—Pompjeu积分公式和Plemelj公式．我们采用一种新的方法通过Dirac算子的基本解可以构造出PerturbedDirac算子的基本解，然后进一步得到Cauchy—Pompjeu积分公式和Plemelj公式．第三章，利用新的方法：相似变化的

7、方法一建立了PerturbedDirac算子的Almansi分解．进一步可以研究PerturbedDirac算子的谱问题．关键词：Clifford分析，PerturbedDirac算子，基本解，Cauchy．Pompjeu积分公式，Plemelj公式，Almansi分解III原书空白页不缺内容ABSTRACTInthispaper，wegetthefundamentalsolutionofthePerturb