2008年高考文科数学试卷中的数列题浅析.pdf

《2008年高考文科数学试卷中的数列题浅析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2008年高考文科数学试卷中的数列题浅析河南木山文章来源：2008年下半年度《试题与研究》数列，在高中数学教学大纲中只有12课时，在考纲中也只是要求，理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题，等等．但是，在历年的高考中，都把数列当作重要的内容来考查，题目有一定的难度、深度和综合程度，在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用．纵观2008年全国各省的高考文

2、科数学试卷，涉及数列的题目大都是“一小一大”，分值117分左右，约占试卷总分值的，难度大都为中低档，但也有少数省份将数列题作为把关、9压轴题，如安徽卷、上海卷的第21题，重庆卷的第22题等．下面，我们仅对其中的一些题目进行简要的分析．例1设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（）A．128B．80C．64D．56（福建卷第3题）略解：∵a2+a7=a1+a8=16，∴{an}前8项的和为64，故应选C．例2已知等比数列{}an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243（全国Ⅰ卷第7题）答案：A．例3已知等差

3、数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186（北京卷第7题）略解：∵a5-a2=3d=9，∴d=3，b1=a2=6，b5=a10=30，{bn}的前5项和等于90，故答案是C．例4记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20，则该数列的公差d=（）A．2B．3C．6D．7（广东卷第4题）略解：∵S4-S2-S2=4d=12,d=3,故选B.52*例5在数列{}an中，an=4n-，a1+a2+L+an=an+bn，nￎN,其中ab,为2常数，则ab=．（安徽卷第15题）答案：－1．11例6在数列{}a

4、n中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，则an=（）nA．2ln+nB．2(+n-1)lnnC．2+nlnnD．1++nlnn（江西卷第5题）答案：A．例7设数列{an}中，a1=2,an+1=an++n1，则通项an=___________．（四川卷第16题）此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住a=a++n1中a,an+1nn+1n系数相同是找到方法的突破口．略解：∵a1=2,an+1=an++n1∴an=an-1+(n-1)+1，an-1=an-2+(n-2)+1，an-2=an-3+(n-3)+1，K，a3=a2++21，a2=a1++11，a1==+21

5、1．将以上各式(n-1)nnn(+1)相加，得an=��(n-1)+(n-2)+(n-3)+L++21��++n1=++=n1+122nn(+1)故应填+1．21n4例8若(x+)的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x项的系数为()2xA．6B．7C．8D．9(重庆卷第10题)答案：B．使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题，充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题．例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考查由给出的一般数列的递推公

6、式求出数列的通项公式的能力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用．重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国Ⅱ卷第19题等，都是关于数列的客观题，可供大家作为练习．例9已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（aa,）（nￎN*）在函数nn+1y=x2+1的图象上.()Ⅰ求数列｛aan｝的通项公式；()Ⅱ若数列｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+2n，2求证：bn·bn+2＜bn+1.（福建卷第20题）略解：（Ⅰ）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+(n-1)×

7、1=n.nn-1n-2()Ⅱ由（Ⅰ）知，an=n，从而bn+1-bn=2，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+（b2-b1）+b1=2+2+…+2+1=2n-1．∵.b2nn+2n+12n2n•bn+2-bn+1=(2-1)(2-1)-(2-1)=-2＜0,∴bn·bn+2＜bn+1．对于第（Ⅱ）小题，我们也可以作如下的证明：2∵b2nn+12n+1nnn+1n2=1,bn·bn+2-bn+1=(bn+1-2)(bn+1+2)-bn+1=2·bn+1