d 数列(文科)(高考真题+模拟新题)

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1、D　数列D1数列的概念与简单表示法14．D1[2012·上海卷]已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．14.　[解析]考查数列的递推关系和函数的综合问题，考查考生的推理能力和转化与方程思想．当n为奇数时，由递推关系可得，a3＝＝，a5＝＝，依次可推得a7＝，a9＝，a11＝，又a2010＝a2012＝，由此可得出当n为偶数的时候，所有的偶数项是相等的，即a2＝…＝a2010＝a2012，其值为方程x＝，即x2＋x－1＝0的根

2、，解得x＝，又数列为正数数列，所以a20＝，所以a20＋a11＝.D2等差数列及等差数列前n项和19．D2、D4[2012·浙江卷]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.19．解：(1)由Sn＝2n2＋n得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，当n＝1时，也符合所以an＝4n－1，n∈N*，由4n－1＝an＝4log2bn＋3得bn＝2n－1，n∈N*.(2

3、)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5，故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.12．B2、D2[2012·四川卷]设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．0B．7C．14D

4、．2112．D　[解析]记公差为d，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝(a1－3)3＋(a2－3)3＋…＋(a7－3)3＋(a1＋a2＋…＋a7)－7＝(a4－3d－3)3＋(a4－2d－3)3＋…＋(a4＋2d－3)3＋(a4＋3d－3)3＋7a4－7＝7(a4－3)3＋7×3(a4－3)＋7a4－7.由已知，7(a4－3)3＋7×3(a4－3)＋7a4－7＝14，即7(a4－3)3＋7×3(a4－3)＋7(a4－3)＝0，∴(a4－3)3＋4(a4－3)＝0.因为f(x)＝x3＋4x在R上为增函数，且f(0)＝0，故

5、a4－3＝0，即a4＝3，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝7×3＝21.21．B12、D2[2012·安徽卷]设函数f(x)＝＋sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn.21．解：(1)因为f′(x)＝＋cosx＝0，cosx＝－.解得x＝2kπ±π(k∈Z)．由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn＝2nπ－π(n∈N*)．(2)由(1)可知，Sn＝2π(1＋2＋…＋n)－nπ＝n(n＋1)π－.所以sinSn＝sin.因为n(n＋

6、1)表示两个连续正整数的乘积，n(n＋1)一定为偶数．所以sinSn＝－sin.当n＝3m－2(m∈N*)时，sinSn＝－sin＝－；当n＝3m－1(m∈N*)时，sinSn＝－sin＝；当n＝3m(m∈N*)时，sinSn＝－sin2mπ＝0.综上所述，sinSn＝10．D2[2012·北京卷]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________.10．1　n　[解析]本题考查等差数列的基础量运算．设{an}的公差为d，由S2＝a3可得d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝

7、1，Sn＝na1＋d＝n(n＋1)．17．D2、D3、K2[2012·福建卷]在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．17．解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意得S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1.(2)分别从{an}，{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个

8、：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P＝.20．D2、D3、D5[2012·湖北卷]已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三