2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：D单元-数列

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1、数学D单元　数列D1数列的概念与简单表示法17、、、[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列、17、解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2.而此时m∈N*，且m＞n，所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列、18

2、、、[2014·江西卷]已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0.(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值、18、解：(1)当a＝－4时，由f′(x)＝＝0得x＝或x＝2，由f′(x)＞0得x∈或x∈(2，＋∞)、故函数f(x)的单调递增区间为和(2，＋∞)、(2)因为f′(x)＝，a＜0，所以由f′(x)＝0得x＝－或x＝－.当x∈时，f(x)单调递增；当x∈时，f(x)单调递减；当x∈时，f(x)单调递增、易知f(x)＝(2x＋a)2≥0，且f＝0.①当－≤1，即－2≤a＜0时，f(x)在[1，4]上的最小值为f

3、(1)，由f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得a＝±2－2，均不符合题意、②当1<－≤4时，即－8≤a＜－2时，f(x)在[1，4]时的最小值为f＝0，不符合题意、③当－＞4时，即a＜－8时，f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4时取得，而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)、当a＝－10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意、综上有，a＝－10.16、[2014·新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________、16.　[解析]由题易知a8＝＝2，得a7

4、＝；a7＝＝，得a6＝－1；a6＝＝－1，得a5＝2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1＝a7＝.D2等差数列及等差数列前n项和2、[2014·重庆卷]在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A、5B、8C、10D、142、B　[解析]由题意，得a1＋2d＋a1＋4d＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，解得d＝1，所以a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.5、[2014·天津卷]设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和、若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A、2B、－2C.D、－5、D　[解析]∵S2＝2a1－1，S4＝4a1＋

5、×(－1)＝4a1－6，且S1，S2，S4成等比数列，∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.15、、[2014·北京卷]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列、(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和、15、解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…)、设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.从而bn＝3n＋2n－1(n＝1

6、，2，…)、(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…)、数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1，所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.17、，[2014·福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.17、解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.19、、、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列、(1)求

7、数列{an}的通项公式、(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由、19、解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an