2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编:数列.doc

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1、数学 数列数列的概念与简单表示法17.、、[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.17.解:(1)由Sn=,得a1=S1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2,a1也符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使得a1,an,am成等比数列,只需要a=a1·am,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2.而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.18.

2、、[2014·江西卷]已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.18.解:(1)当a=-4时,由f′(x)==0得x=或x=2,由f′(x)>0得x∈或x∈(2,+∞).故函数f(x)的单调递增区间为和(2,+∞).(2)因为f′(x)=,a<0,所以由f′(x)=0得x=-或x=-.当x∈时,f(x)单调递增;当x∈时,f(x)单调递减;当x∈时,f(x)单调递增.易知f(x)=(2x+a)2≥0,且f=0.①当-≤1,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上的最小

3、值为f(1),由f(1)=4+4a+a2=8,得a=±2-2,均不符合题意.②当1<-≤4时,即-8≤a<-2时,f(x)在[1,4]时的最小值为f=0,不符合题意.③当->4时,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4时取得,而f(1)≠8,由f(4)=2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去).当a=-10时,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意.综上有,a=-10.16.[2014·新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.16. [解析]由题易知a8

4、==2,得a7=;a7==,得a6=-1;a6==-1,得a5=2,于是可知数列{an}具有周期性,且周期为3,所以a1=a7=.等差数列及等差数列前n项和2.[2014·重庆卷]在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(  )A.5B.8C.10D.142.B [解析]由题意,得a1+2d+a1+4d=2a1+6d=4+6d=10,解得d=1,所以a7=a1+6d=2+6=8.5.[2014·天津卷]设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=(  )A.2B.-2C.D.-5.D [解析]∵S2=2a1-

5、1,S4=4a1+×(-1)=4a1-6,且S1,S2,S4成等比数列,∴(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.15.、[2014·北京卷]已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.15.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而b

6、n=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1,所以,数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.17.,[2014·福建卷]在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.17.解:(1)设{an}的公比为q,依题意得解得因此,an=3n-1.(2)因为bn=log3an=n-1,所以数列{bn}的前n项和Sn==.19.、、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足:a1=2,且a

7、1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.19.解:(1)设数列{an}的公差为d,依题意知,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4,当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4

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