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1、(119)数列他｝的前72项和为S“，若坷=1,^+1=35//7>1),则勺=(A)3x44(B)3x44+1(C)44(D)4“+1答案：A解析：由如］=3S“，得an=3Sn-(n>2),相减得a^—an=3(Sn—Sn-)=3anf则an+=^an(/?>2),。1=1,。2=3,则。6=•4°=3><44,选A.(1120)(本小题共12分)已知S”｝是以a为首项，9为公比的等比数列，S”为它的前料项和.(I)当S「S3、S4成等差数列时，求g的值；(II)当》、S”、S’成等
2、差数列时，求证：对任意自然数匕%*、务、a屮也成等差数列.解：(I)由已知，an=aqn~x,因此S、=a,S3=a(l+g+b),54=«(1+(7+(y2+).当S「S3、S4成等差数列时,Si+S4=2S3,可得aq3=aq+aq2.化简得Q_q_i=o.解得q=号色•(IDS9=1，则a｝的每项％=d，此时am*、a*、%显然成等差数列.若qHl,由S,”、S”、亠成等差数列可得S,”+S/=2S”，即a"—1)(如一1)_2呦”一1)"1—•q-q-q-整理得qm+”=2q"・因
3、此,am+k+%=aqk~｝(qm+d)=2aqn+k~｛=2an+k•所以，匕片、勺。屮也成等差数列•(10)(20)(本小题满分12分)一己知等差数列｛an｝的前3项和为6,前8项和为・4。(I)求数列｛%｝的通项公式；一(II)设—求数列｛仇｝的前n项和S“解：(1)设｛禺｝的公差为d,由己知得J3q+3d=6［阿+28d=-4解得ai=3,d=—1故an=3—(n—1)(―1)=4—n(2)由(1)的解答得，九=n・广',于是SH=1・q°+2・”+3・孑++(〃_1)・q1+n・q.若
4、qHl,将上式两边同乘以q,得qSn=1・孑+2・孑+3・q'++(/?—1)・qn+n•广'.将上面两式相减得到(q_1)S“=ng"_(1+“+孑++?"1)―=nql—9"-1g—l于是Sn=nq卄'一S+V)q“+1©—1)2若q=,则S“=l+2+3+……+n=Z?(/1+1)(qHl)S=l)nc/n+]-(z?+l)g"+1所以,(q-l)2n(n+1)2（09）3、等差数列｛an｝的公差不为零，首项©=1,他是％和他的等比中项，则数列的前10项Z和是A.90B.100C.145
5、D.190【答案】B【解析】设公差为〃，则（l+d）2=l・（l+4d）.・・・〃H0,解得d=2,・・・几=10022.（本小题满分14分）设数列｛色｝的前"项和为S〃，对任意的正整数斤，都有色=5S“+1成立，记（I）求数列｛色｝与数列｛仇｝的通项公式；（TT）设数列｛仇｝的前斤项和为R”,是否存在正整数使得R行4k成立？若存在，找11!一个正整数若不存在，请说明理由；（III）记纭一纭T（nwN*）,设数列｛c”｝的前〃项和为7；,求证：对任意正整数〃都3有恥丁【解析】（I）当料=1时,4
6、=5S]+l,.・・Oj=_+一.又an=5Sn+1,%+]=5S“+]4-1•••%-心％，即詈T・・・数列｛%｝是首项为4=冷，公比为q=-^的等比数列,(ID不存在正整数I使得Rn>4k成立。证明:由(T)知仇=4+20•叽咖比宀+命*是-為壬启论<8.当n为偶数时，设兀=2m(mgNJ•・R”-(也+优)+(A+勺)+…+(^2m-i+优,”)v=An当n为奇数时，设斤=2m-l(m€N")R“=&+$)+(〃3+血)+•••+(b2m_3+h2m_2)+b2m_{<8(m-l)+4=8
7、m-4=4n・・・对于一切的正整数n,都有R“<4k_.・・・不存在正整数R,使得Rfi>4Zr成立。皿由汗4+百口得―15iF15x16”15x16"15x16"Cn=b2n^+b2n=；<—(16"—1)(16"+4)(16")2+3x16"-4(16,?)2又3=3屁=¥，・•・G=p一3当刃=1时，7?<—,12当n>2时,11016241114讦卩一(忆)]“316216316"3j_11614*而6933]_丄482"16(08)16.设数列｛色｝中，a】=2,a“+]=g”+〃+1
8、,则通项a”="("+1)+i221.设数列｛〜｝的前n项和为Sn=2an-T,(I)求44(II)证明：｛an+｝-2an]是等比数列；(III)求｛色｝的通项公式解：(I)因为a〕=S
9、,2q=&+2,所以a}=2,S}=2由2afl=Stl+2n知2%+】=S曲+2曲WS〃+2⑷得%=Sn+2塚①所以6z2=S1+22=2+22=6,S2=8«3=S2+23=8+23=16,52=24S3+2"=40(II)由题设和①式知an+~an=(Sn+2，^)_(5，n+2?，)=2/,+I-2
