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《高考文科数学数列专题讲解及高考真题精选.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:。2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法：用
2、递推公式表示。3．数列的分类：4．数列{an}及前n项和之间的关系:5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义二、公式1．2．1．2．三、性质1．，称为与的等差中项2．若（、、、），则3．，，成等差数列1．，称为与的等比中项2．若（、、、），则3．，，成等比数列6.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。7.数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的
3、数列。2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.8.常用结论1)1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6)[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…；5，55，555，….09-13高考真题（2009.9）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列
4、又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列（2009.10）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.（2009.
5、19）（本小题满分12分）已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足（Ⅰ）求数列{}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}和数列{}满足等式：＝，求数列{}的前n项和（Ⅰ）解法一：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由，得①由得②由①得将其代入②得，即解法二：由等差数列的性质得：，∴由韦达定理知，是方程的根，解方程得或设公差为，则由，得∵，∴故（Ⅱ）解法一：当时，，∴当时，两式相减得，∴因此当时，；当时，∵当时上式也成立，∴当为正整数时都有解法二：令两式相减得由（Ⅰ）得于是=-4=（2010.7）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则CA
6、.B.C.D（2011.9）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A．1升B．升C．升D．升【详细解析】由题意，解得，d=，所以易求a5=（2011.17）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列的、、．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，求证：数列是等比数列．【详细解析】（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d．依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5．所以中的依次为．依题意
7、，有，解得或（舍去）．故的第3项为5，公比为2．由，即，解得．所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为．（Ⅱ）数列的前n项和，即．所以，．因此数列是以为首项，公比为2的等比数列．（2012.7）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①②③④则其中是“保等比数列函数”的的序号为(C)A.①②B③④C.①③D.②④（2012.17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数记为数列,将可被5整除的三角形数按从
8、小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:(1)是数列中的第__5030__项;(2)______(用表示)（2012.20）(本小题13分)已知等差数列前三项的和为,
