高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选含答案

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1、.向量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2..向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量

2、的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,...向量的数量积是一个数1.时，.2.3.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．4.向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．5.向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，

3、的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，..．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．6.向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．7.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）8.分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当9.平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，

4、；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．⑤线段的定比分点公式：（和）..设=（或=），且的坐标分别是，则推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：则（对应终点向量）．三角形重心坐标公式：△ABC的顶点，重心坐标：注意：在△ABC中，若0为重心，则，这是充要条件．⑥平移公式：若点P按向量=平移到P‘，则4．（1）正弦定理：设△ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则．（2）余弦定理：（3）正切定理：（4）三角形面积计算公式：设

5、△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r．①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心．..如图：图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr，图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b

6、+c-a）ra附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点．外心：三角形三边垂直平分线相交于一点．内心：三角形三内角的平分线相交于一点．垂心：三角形三边上的高相交于一点．旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点．（5）已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s为△ABC的半周长,即]，则：①AE==1/2（b+c-a）②BN==1/2（a+c-b）③FC==1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）．特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则

7、内切圆半径r=（如图3）．（6）在△ABC中，有下列等式成立．证明：因为所以，所以，结论！（7）在△ABC中，D是BC上任意一点，则．证明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，..②代入①，化简可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中线，；②若AD是∠A的平分线，，其中为半周长；③若AD是BC上的高，，其中为半周长．（8）△ABC的判定：△ABC为直角△∠A+∠B=＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞附：证明：，得在钝角△ABC中，（9）平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边

8、的平方和．09-13高考真题09.7.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.B.C.D.【答案】D09.1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB