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《高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、向量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ，ｙ)＝（ｘx1x2，ｙ）1122y1y2(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2..向量的运算运算类型
2、几何方法坐标方法运算性质rrrrabba向量的1.平行四边形法则rrrrrrrr加法2.三角形法则ab(x1x2,y1y2)(ab)ca(bc)ABBCAC向量的减法数乘向量向量的数量积rrr(rrrabab)三角形法则ab(x1x2,y1y2)uuuruuurOBOAABABBA,r(r(r1.个向量,满a))aa是一rrr足:
3、rra
4、
5、
6、
7、a
8、rr()aaa2.>0时,rx,y)a与a同向;a(rrrrr与r<0时,(ab)abaa异向;rrrrrr=0时,a0.a//babrrrrrra?bb
9、?aa?b是一个数rrrrrrrrrr1.(a)?ba?(b)(a?b)a0或b0时，rrrry1y2rrrrrrra?bx1x2(ab)?ca?cb?ca?b0.r2rurrrrr2x2y22.a0且b0时，a
10、a
11、即
12、a
13、=rrrrrrrrg
14、a
15、
16、b
17、cos(a,b)ab
18、a?b
19、
20、a
21、
22、b
23、3.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．rrrrrr⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：rrrrabba；rrrrrrrrrrr②结合律：abcabc；
24、③a00aa．Crx1,y1rx2,y2rrx1x2,y1y2r⑸坐标运算：设a，b，则ab．ar4.向量减法运算：b⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．rx1,y1rx2,y2rrx1x2,y1y2rruuuruuuruuur⑵坐标运算：设a，b，则ab．abCC设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2uuurx1x2,y1y2．，则5.向量数乘运算：⑴实数rr与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．rr①aa；②当0rrrr0时，rr时，a的方向与a的方向相同；当0时
25、，a的方向与a的方向相反；当a0．⑵运算律：①rrrrrrrrraa；②aaa；③abab．rx,y，则rx,yx,y．⑶坐标运算：设aarrrrrr6.向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．rrx,yrrx2y1rrrr设ax,y，b，其中b0，则当且仅当x1y20时，向量a、bb0共线．1122uruurr7.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，ruruururuur有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共
26、线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）uuuruuur8.分点坐标公式：设点是线段x1,y1，x2,y212上的一点，1、2的坐标分别是，当12时，点的坐标是x1x2,y1y2．（当1时，就为中点公式。）119.平面向量的数量积：rrrrrrrro180o．零向量与任一向量的数量积为0．⑴ababcosa0,b0,0rrrrrrrrrrrrrr⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反rrrrrrr2r2rrrrrrr向时，abab；aaaa或aa
27、a．③abab．rrrrrrrrrrrrrrrrr．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc⑷坐标运算：设两个非零向量rx,yrx,yrrxxa，b2，则ab21121rx,y，则r2x2y2，或rx2y2．设r若aaaarrx1x2y1y20．abrrrx1,y1rx2,y2设a、b都是非零向量，a，b，rrx1x2y1y2cosabrr2222．abx1y1x2y2y1y2．rx1,y1，bx2,y2，则rr是a与b的夹角，则⑤线段的定比分点公式：（0和1）设P1P=PP2（或P2P
28、=1yy1y21PP1），且P1,P,P2的坐标分别是（x1,y1）,(x,y),(x2,y2)，则x2xx1B1Myy1y2A推广1：当1时，得线段P1P2的中点公式：2x1xx2P2推广2：AM则PMPAPB（对应终点向量）．MB1x1x2x3三角形重心坐标公式：△ABCAx1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，重心坐标Gx,yx3：的顶点y1y2y3y3注意：在△ABC中，若0为重心，则OAOBOC0，这是充要条件．‘x',y'，则x
