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《高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、向量1.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法AB;字母表示:a;坐标表示法a=xi+yj=(x,y).(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.单位向量aO为单位向量|aO|=1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x,y)=(xx1x2,y)1122y1y2(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2..向量的运算运算类型
2、几何方法坐标方法运算性质rrrrabba向量的1.平行四边形法则rrrrrrrr加法2.三角形法则ab(x1x2,y1y2)(ab)ca(bc)ABBCAC向量的减法数乘向量向量的数量积rrr(rrrabab)三角形法则ab(x1x2,y1y2)uuuruuurOBOAABABBA,r(r(r1.个向量,满a))aa是一rrr足:
3、rra
4、
5、
6、
7、a
8、rr()aaa2.>0时,rx,y)a与a同向;a(rrrrr与r<0时,(ab)abaa异向;rrrrrr=0时,a0.a//babrrrrrra?bb
9、?aa?b是一个数rrrrrrrrrr1.(a)?ba?(b)(a?b)a0或b0时,rrrry1y2rrrrrrra?bx1x2(ab)?ca?cb?ca?b0.r2rurrrrr2x2y22.a0且b0时,a
10、a
11、即
12、a
13、=rrrrrrrrg
14、a
15、
16、b
17、cos(a,b)ab
18、a?b
19、
20、a
21、
22、b
23、3.向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.rrrrrr⑶三角形不等式:ababab.⑷运算性质:①交换律:rrrrabba;rrrrrrrrrrr②结合律:abcabc;
24、③a00aa.Crx1,y1rx2,y2rrx1x2,y1y2r⑸坐标运算:设a,b,则ab.ar4.向量减法运算:b⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.rx1,y1rx2,y2rrx1x2,y1y2rruuuruuuruuur⑵坐标运算:设a,b,则ab.abCC设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2uuurx1x2,y1y2.,则5.向量数乘运算:⑴实数rr与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.rr①aa;②当0rrrr0时,rr时,a的方向与a的方向相同;当0时
25、,a的方向与a的方向相反;当a0.⑵运算律:①rrrrrrrrraa;②aaa;③abab.rx,y,则rx,yx,y.⑶坐标运算:设aarrrrrr6.向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.rrx,yrrx2y1rrrr设ax,y,b,其中b0,则当且仅当x1y20时,向量a、bb0共线.1122uruurr7.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,ruruururuur有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共
26、线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)uuuruuur8.分点坐标公式:设点是线段x1,y1,x2,y212上的一点,1、2的坐标分别是,当12时,点的坐标是x1x2,y1y2.(当1时,就为中点公式。)119.平面向量的数量积:rrrrrrrro180o.零向量与任一向量的数量积为0.⑴ababcosa0,b0,0rrrrrrrrrrrrrr⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;当a与b反rrrrrrr2r2rrrrrrr向时,abab;aaaa或aa
27、a.③abab.rrrrrrrrrrrrrrrrr.⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc⑷坐标运算:设两个非零向量rx,yrx,yrrxxa,b2,则ab21121rx,y,则r2x2y2,或rx2y2.设r若aaaarrx1x2y1y20.abrrrx1,y1rx2,y2设a、b都是非零向量,a,b,rrx1x2y1y2cosabrr2222.abx1y1x2y2y1y2.rx1,y1,bx2,y2,则rr是a与b的夹角,则⑤线段的定比分点公式:(0和1)设P1P=PP2(或P2P
28、=1yy1y21PP1),且P1,P,P2的坐标分别是(x1,y1),(x,y),(x2,y2),则x2xx1B1Myy1y2A推广1:当1时,得线段P1P2的中点公式:2x1xx2P2推广2:AM则PMPAPB(对应终点向量).MB1x1x2x3三角形重心坐标公式:△ABCAx1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,重心坐标Gx,yx3:的顶点y1y2y3y3注意:在△ABC中,若0为重心,则OAOBOC0,这是充要条件.‘x',y',则x