高考文科数学试卷中的数列题浅析.doc

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1、高考文科数学试卷中的数列题浅析数列，在高中数学教学大纲中只有12课时，在考纲中也只是耍求，理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的■种方法，并能根据递推公式写岀数列的前几项；理解等羞数列的概念，举握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前门项和公式，并能解决简单的实际问题，等等.但是，在丿力年的高考屮，都把数列当作重要的内容來考查，题目有-淀的难度、深度和综合程度，在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用.纵观2008年全国各省的高考文科数学试卷，涉及数列的题目大

2、都是“一小一大”，分值17分左右，约占试卷总分值的丄，难度大都为中低档，但也有少数省份将数列题作为把关、爪轴题，如安徽卷、上海卷的第21题，重庆卷的9第22题等.下面，我们仅对:其中的一些题目进行简要的分析.例1设｛码｝是等差数列，若心=3,5=13,则数列｛给｝前8项的和为（）A.128B.80C.64D.56（福建卷第3题）略解：•・•血+。7二。

3、+仇=16…・・｛dn｝前8项的和为64,故应选C.例2己知等比数列匕｝满足5+色=3,a2+a3=6,则吗=（）A.64B.81C.128D.243（全国I卷第7题）答案：A.例3已知等差数列｛色｝中

4、,a2=6,他=15,若bn=a2n,则数列血｝的前5项和等于（）A.30B.45C.90D.186（北京卷第7题）略解：・・冷5-“2二观二9,・・・d=3,b,=tz2=6,b5=alo=3O,｛/?„｝的前5项和等于90,故答案是C.例4记等差数列的前〃项和为若52=4,54=20,则该数列的公差〃=（A.2B.3C.6D.7(广东卷第4题)略解：TS4-S2-S2=4d=12.d=3,故选B.•安例5在数列｛暫｝中，an=4n-—,a〕+冬+…+a“=+加，〃$“，其中a,b为常数，贝Ua/?徽卷第15题）答案：一1.例6在数列｛色｝中,/?+

5、!坷=2,an^=an+ln(l+—),则勺=()nA.2+nC.2+nlnn答案：A.例7设数列｛劣｝中,D-1+/?+Inn(江西卷第5题)a】=2,。卄］=an+兀+1,则通项an=•（四川卷第16题）此题重点考查山数列的递推公式求数列的通项公式，抓住a沖=%+兀+1中％+

6、,曾系数相同是找到方法的突破口.略解:J%=2“+]=色+斤+1Aan=a^t+(n-l)+l,a/t^=aw.2+(«-2)+l,=aw.3+(w-3)+l,..将以上务式相加a”=［（斤一1）+07—2）+（兀一3）+・・・+2+1］+斤+1=^_^^+/2+1=^^

7、^+1,故应填"""J）+1.例8若（丹丄）“的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中F项的系数为（）2xA.6B.7C.8D.9（重庆卷第10题）答案：B.使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题,充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题.例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考杳山给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用.重庆卷第1题，浙江卷第4

8、题，陕西卷第4题,天津卷第4题，上海卷第14题,全国II卷第19题等，都是关于数列的客观题,可供大家作为练习.例9己知｛心｝是正数组成的数列，山=1,且点（城卫网）SwN*）在函数）=/+1的图彖上.（I）求数列⑺｝的通项公式;（II）若数列｛%｝满足/—I,仇+尸几+24求证：仇・仇+2<比+】・（福建卷第20题）略解：（I）山已知，得如1如］,又山=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故给=1+（〃・1）Xl=n.（II）l±l（I）知，an=n,从而仇+i・b“=2",b“=@“・/?”“）+（［・仇一2）+…+（仇・伤）+伤=

9、2""+2"，+・・・+2+1=2"・1.T.b“・bn+2-b；+1=（2M-l）（2/,+2-l）-（r+I-l）2=-2z,<0,Ab“・b”+2i-2）=・2"v0,/.bn-b„+2

10、｝是等差数列；（II）求数列｛勺｝的前"项和S”.（全国1卷第19题）略解：（1）齢％竽-务二