2008年高考文科数学试卷中的数列题浅析

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1、2008年高考文科数学试卷中的数列题浅析河南木山文章来源：2008年下半年度《试题与研究》数列，在高中数学教学大纲中只有12课时，在考纲中也只是要求，理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题，等等．但是，在历年的高考中，都把数列当作重要的内容来考查，题目有一定的难度、深度和综合程度，在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用．

2、纵观2008年全国各省的高考文科数学试卷，涉及数列的题目大都是“一小一大”，分值17分左右，约占试卷总分值的，难度大都为中低档，但也有少数省份将数列题作为把关、压轴题，如安徽卷、上海卷的第21题，重庆卷的第22题等．下面，我们仅对其中的一些题目进行简要的分析．例1设{an}是等差数列，若a2=3，a=13，则数列{an}前8项的和为（）A．128B．80C．64D．56（福建卷第3题）略解：∵a2+a=a+a=16，∴{an}前8项的和为64，故应选C．例2已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．243（全国Ⅰ卷第7题）答案：A．例3已知

3、等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186（北京卷第7题）略解：∵a-a=3d=9，∴d=3，b=，b=a=30，的前5项和等于90，故答案是C．例4记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．7（广东卷第4题）略解：∵,故选B.例5在数列中，，，,其中为常数，则．（安徽卷第15题）答案：－1．6例6在数列中，，，则（）A．B．C．D．（江西卷第5题）答案：A．例7设数列中，，则通项___________．（四川卷第16题）此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住中系数相同是找到方法的

4、突破口．略解：∵∴，，，，，，．将以上各式相加，得，故应填+1．例8若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A．6B．7C．8D．9(重庆卷第10题)答案：B．使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题，充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题．例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综

5、合运用．重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国Ⅱ卷第19题等，都是关于数列的客观题，可供大家作为练习．例9已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.（福建卷第20题）略解：（Ⅰ）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+(n-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，an=n，从而bn+1-bn=2n，b

6、n=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1．∵.bn•bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2=-2n＜0,∴bn·bn+2＜b．6对于第（Ⅱ）小题，我们也可以作如下的证明：∵b2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n<0，∴bn-bn+2

7、．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．（全国Ⅰ卷第19题）略解：（Ⅰ）====1，则为等差数列，，，．（Ⅱ），．两式相减，得=．对于例10第（Ⅰ）小题，基本的思路不外乎推出后项减前项差相等，即差是一个常数．可以用迭代法，但不可由b2-b1=1，b-b=1等有限个的验证归纳得到为等差数列的结论，犯“以偏盖全”的错误．第（Ⅱ）小题的“等比差数列”，在高考数列考题中出现的频率很高，求和中运用的“错项相减”的方法，在教材中求等比数列前n项和时给出，是“等比差数列”求和时最重要的方法．一般地，数学学习中最为重要的内容常常并不在结论本身，而在于获

8、得这一结论的路径给予人们的有益启示．例9、例10是高考数学试卷中数列试题的一种常见的重要题型，