2011年矩阵论A试卷答案.pdf

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1、哈尔滨工程大学研究生试卷a106．设A1,且limAkO，则a的范围是1a10k（2011年秋季学期）2课程编号：课程名称：矩阵论AT7．设Ai(,2,1),(B1,2,2)i，则AB40；BA60；1m（正文用宋体小4号，B4纸）B10；2一．填空题（每题3分，共30分）33221.设ACAA;,A的若当标准型为J,令BEA()(E为同阶单位阵)，1aaa111213则B的若当标准型为EJ218．设Aa{}，且A0,令Baaa1，则

2、B=EA：ij33212223aaa1313233姓名1132装216102110987xAxH2．设A01,则25AAAAA22021,n29．设A020，则矩阵A的瑞利商RA()xxH,(0C)所在002xx001202订的范围是Rx()（2，3）。223．设A()为一个满秩的4阶矩阵，初等因子为,,,1,1,线31,(1)，则A()的Smith标准形

3、为tcost1edx21t10．设Attesin2t0,则Atdtdx01J．323tt(1)(1)1t23(1)(1)22xcosxe1222x2xxesin2x0：mnmn4．设VAaRa()0,当时ijVAaRa()0,当时ij，1ijij2ijij2613xx2学号则VVRmn1x125．设1,(xxx1),(2)(1)是三维多项式空间F[]x的一组基，

4、则2二．计算题（60分）2Tf()1xxx在基1,(xxx1),(2)(1)的坐标为(3,4,1)1．（15分）用酉变换将埃尔米特二次型fxxixxxxixx2ixxxx2ixx化为标准型。11121312231323第1页共10页第2页10页解：1（1）写出二次型对应的埃尔米特矩阵(x,x)xHx(2,i,1)i2i21012121i11Ai02i012i0H2(x2,x3)x2x3(1,i,1)ii10（2）求

5、解矩阵A的特征值11i120IAi2i(1)(4)i(i2i)(2)(x,x)xHx(2,i,1)ii210即x,x,x为两两正交向量组131312312i1326(3)(2)021故得其特征为：10，23，32；x11x11：12单位化：uxi，uxi（3）求解每个特征值对应的特征向量1H162H23x1xxx2xx111221

6、姓名利用特征方程求解：1i1210装[I1A]x1i02ixAx0，利用初等变换求解线性方程组，063x11iii12i0u3xi得酉变换U[u,u,u]。3H32123632x3xx1i11i11i12331111订由Ai02i01i01i，故得x1i；63312i00i10001x1线2i13

7、2.（15分）对方程组Axb：xxx1[IA]xi32ix0，由1232xx112i3122i112i312i312i31（1）求A的满秩分解AFGi32i2i105i501i，故得xi；2（2）计算A；12i3i32i055i0001（3）求该方程组的全部最小二乘解和最小2－范数最小二乘解。3i1[IA]xi22ix0，由解

8、：312i200101学号3i112i212i20（1）AF11111110G（不唯一）001i22i3i105i5，故得xi3110101